若法律驳回执行异议的诉讼请求后，当事人想恢复执行，需根据不同情况采取相应措施，具体如下：

1. 针对驳回执行异议之诉的裁定提起上诉或申请再审

   • 上诉：如果驳回的是执行异议之诉的一审判决，当事人可以在法定期限内（通常为判决书送达之日起十五日内）向上一级人民法院提起上诉。上诉法院将重新审理案件，若认为原判决确有错误，会依法改判或发回重审，从而可能为恢复执行创造条件。
   • 申请再审：若驳回的是执行异议之诉的终审判决，且当事人认为该判决存在法定再审情形（如证据不足、适用法律错误等），可以在法定期限内（通常为判决生效后六个月内）向上一级人民法院申请再审。再审法院若裁定再审，将中止原判决的执行，并在再审过程中根据审理结果决定是否恢复执行。

2. 通过其他法律途径寻求救济以恢复执行

   • 提起第三人撤销之诉：如果当事人认为原执行依据（如判决书、调解书等）侵害了其合法权益，且该权益未在原诉讼中得到充分保护，可以在知道或应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出原判决、裁定、调解书的人民法院提起第三人撤销之诉。若法院支持其诉讼请求，将撤销或改变原执行依据，进而可能恢复执行。
   • 申请执行监督：当事人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。若对异议裁定不服，还可以向上一级人民法院申请复议。此外，当事人还可以向人民检察院申请执行监督，由人民检察院对执行活动进行法律监督，若发现执行行为违法，将提出检察建议或抗诉，从而推动执行程序的纠正和恢复。

3. 与对方当事人协商和解或达成执行和解协议

   • 在执行过程中，当事人可以自愿协商达成和解协议，约定变更执行内容、执行方式或执行期限等。若和解协议得到履行，执行程序将终结；若和解协议未得到履行，当事人可以申请恢复执行原生效法律文书，但需注意，恢复执行的原生效法律文书应扣除已履行的部分。

行动建议：

• 仔细分析驳回原因：首先，要仔细分析执行异议之诉被驳回的具体原因，确定是程序问题还是实体问题，以便有针对性地采取后续措施。
• 及时行使救济权利：根据驳回原因，及时行使上诉、申请再审、提起第三人撤销之诉或申请执行监督等救济权利，避免错过法定期限。
• 保持与法院沟通：在采取救济措施的过程中，要保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况，并根据法院的要求提供相关证据材料。
• 考虑和解或调解：在可能的情况下，可以考虑与对方当事人进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案，从而避免漫长的诉讼程序和不必要的法律风险。