在我国，母亲因卖淫吸毒被拘留15天，其子女一般情况下是可以参军的，但可能会受到一定影响。以下从多个角度为您详细分析：
一、子女参军资格的主要决定因素
子女的参军资格主要取决于他们自身的条件，包括年龄、学历、身体素质和政治表现等。这些因素是征兵机构评估应征者是否适合服役的重要依据。只要子女在这些方面符合征兵要求，他们就有机会参军。
二、家庭背景对子女参军的影响
政审环节的考量：
- 征兵政治审查会关注应征公民的家庭背景，旨在排查是否存在对国家安全、社会稳定构成潜在威胁的因素。虽然行政拘留不属于刑事处罚，但母亲因卖淫吸毒被拘留可能反映出家庭在法律意识、自我约束方面的不足，这可能在实际征兵过程中成为不利因素。
- 根据《征兵政治审查工作规定》，若家庭主要成员存在严重违法问题未查清，或本人有包庇、报复言行，将不得征集服现役。然而，单纯的吸毒史被行政拘留15日，并不直接导致子女不能参军，除非存在其他严重违法问题或子女本人有不当行为。
军队特殊要求与竞争择优原则：
- 军队作为一个高度纪律性和安全性的集体，对军人的政治素质、道德品质有着严格要求。在征兵竞争激烈的情况下，当存在多个符合条件的应征者时，有吸毒史家庭成员的情况可能会在综合考量中被视为不利因素，使得相关部门更倾向于选择家庭背景更为良好的应征者。
三、子女如何提升参军成功率
个人表现的优化：
- 如果子女在政治思想、道德品质、学习工作等各方面表现优秀，能够充分证明自身具有良好的素质和发展潜力，并且能正确认识家庭问题、积极树立正确的价值观和行为准则，那么在政审中仍有可能获得通过。
了解并适应地区差异与政策调整：
- 不同地区的具体政策可能会有所差异，且军队对于征兵的要求也可能会根据实际情况进行调整。因此，子女在参军前应咨询当地的征兵机构或相关部门，以获取最准确的信息和指导，从而更好地准备和应对征兵过程中的各种挑战。
四、法律背景与建议
- 我国目前的相关法律和政策并未明确将父母有吸毒史作为子女不能参军的条件。然而，这并不意味着家庭背景不会对子女的参军产生影响。在实际操作中，征兵机构会综合考虑多种因素来评估应征者的适合性。
- 如果您或您的子女对参军有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供更详细、更个性化的法律建议和指导。
综上所述，虽然母亲因卖淫吸毒被拘留15天可能会对子女的参军政审环节造成一定影响，但并非绝对障碍。子女的参军资格主要取决于他们自身的条件和表现，同时也需要关注当地政策和军队要求的变化。