结论：老人去世后在同一家银行存了两个5万元，是否需要公证需分情况讨论，具体如下：

1. 若继承人之间对遗产分配无争议：

   • 根据《民法典》继承编相关规定，同一顺序继承人（如配偶、子女、父母）对遗产分配达成一致意见时，可通过签订书面《遗产分配协议》的方式处理存款继承问题，无需强制公证。
   • 实际操作中，银行可能要求继承人提供老人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证）、继承人身份证明及《遗产分配协议》等材料，即可办理存款支取或过户手续。

2. 若继承人之间对遗产分配存在争议：

   • 根据《民事诉讼法》相关规定，继承人无法协商一致时，需通过法院诉讼或调解程序确定遗产分配方案，此时公证并非必经程序，但法院生效裁判文书可作为办理存款继承的合法依据。
   • 若继承人选择通过公证方式解决争议（如办理《继承权公证书》），公证机构会依法对继承人的身份、继承权及遗产分配方案进行审查并出具公证书，银行可凭公证书办理存款支取或过户手续。

3. 特殊情形下的公证要求：

   • 若老人存款账户为密码账户且继承人不知密码，或存款账户为联名账户且联名方非全部继承人，银行可能要求继承人提供《继承权公证书》或法院裁判文书后方可办理业务。
   • 若老人存款涉及外币、大额存款（如超过5万元）或特殊账户类型（如理财账户、保险账户），银行可能根据内部规定要求继承人提供公证材料以规避风险。

建议：

• 继承人可先携带老人死亡证明、亲属关系证明及本人身份证件至银行咨询具体要求，再根据银行反馈决定是否办理公证。
• 若继承人之间对遗产分配存在争议，建议优先通过协商或调解方式解决，以降低时间成本和经济成本；若协商无果，可依法向法院提起诉讼或申请调解。
• 办理公证时，建议选择正规公证机构并提前了解公证流程及所需材料，以确保公证效力及办理效率。

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