当工厂倒闭且未与工人签订劳动合同时，工人的赔偿问题确实是一个需要细致处理的情况。以下是根据相关法律法规，为您提供的详细解答：

一、确认劳动关系

首先，即使未签订劳动合同，工人仍需通过其他证据材料来证明与工厂之间存在事实劳动关系。这是主张赔偿的前提条件。您可以通过以下方式收集证据：

• 工资支付记录：如银行流水，显示工厂向您支付工资的记录。
• 工作证、考勤记录：这些能证明您在工厂工作的事实。
• 同事证言：其他同事的证言也可以作为证明劳动关系的证据。
• 工作邮件、聊天记录：如果您与工厂有工作上的邮件或聊天记录，这些也可以作为证据。

根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要用人单位具备用工主体资格，劳动者受单位管理并从事有报酬的劳动，即使未签订劳动合同，也可以认定为事实劳动关系。

二、主张双倍工资差额（若适用）

如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，工厂需要向您每月支付二倍的工资。这个双倍工资差额的计算时间范围是从您入职的第二个月起至满一年前一日。

三、经济补偿金或赔偿金

1. 经济补偿金（工厂合法解散）

如果工厂因经营困难依法解散，那么工厂需要按照您的工作年限支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准是：工作年限 × 月平均工资。例如，如果您在工厂工作了2年，月平均工资为5000元，那么经济补偿金就是2 × 5000 = 10,000元。需要注意的是，如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么补偿年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金（工厂违法解除）

如果工厂倒闭属于违法解除劳动合同（比如没有经过破产清算程序就直接关停），那么工厂需要支付赔偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿金的两倍。例如，在上述案例中，赔偿金就是10,000 × 2 = 20,000元。

四、申请劳动仲裁的步骤

如果工厂拒绝支付或拖延支付赔偿，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，您需要准备以下材料：

• 身份证明：如身份证复印件。
• 劳动关系证明：如上述提到的工资支付记录、工作证等。
• 工厂倒闭证明：如工商注销信息或法院宣告破产的裁定书。

仲裁流程一般包括立案、开庭审理、调解或裁决等阶段。如果对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼。

五、特殊情况处理

• 工厂进入破产程序：如果工厂已经进入破产程序，您需要向破产管理人申报债权，并按照清偿顺序分配。
• 无法联系工厂：如果无法联系到工厂或工厂负责人，您可以向劳动监察部门投诉，或通过公告送达方式申请仲裁。
• 诉讼时效：需要注意的是，劳动仲裁的时效为一年，从您知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必及时采取行动维护自己的合法权益。

希望以上解答能够帮助您更好地了解工厂倒闭时未签劳动合同工人的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。