对第三人履行债务通知提出异议后，该通知的效力取决于异议的合法性与合理性，若异议成立，则第三人履行债务通知通常不再有效；若异议不成立，则通知继续有效。以下是对此问题的详细分析：

一、异议成立的情况

1. 异议内容合法且合理：

   • 当第三人（即债务人指定的或法律规定的履行债务的人）对履行债务通知提出异议，且该异议内容合法、合理，例如异议指出原债务关系不存在、债务已清偿、债务履行条件未成就等，此时，若异议经审查确认成立，那么原履行债务的通知将因基础债务关系的问题而失去效力。
   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“异议成立则通知无效”，但根据《民法典》中关于债务履行、合同效力等的相关规定，可以推断出若基础债务关系存在问题，则基于该债务关系的履行通知自然无效。

2. 异议程序合法：

   • 异议的提出需遵循法定程序，如异议应在规定期限内提出，异议方式应符合法律要求等。若异议程序合法，且异议内容经审查确认无误，则原履行债务通知将不再具有执行力。

二、异议不成立的情况

1. 异议内容不合法或不合理：

   • 若第三人提出的异议内容不合法或不合理，例如异议仅基于个人主观意愿而无事实依据，或异议事项与债务履行无关等，此时，异议将不被采纳，原履行债务通知继续有效。
   • 法律后果：第三人仍需按照原通知的要求履行债务，否则将可能承担违约责任。

2. 异议程序不合法：

   • 若异议的提出未遵循法定程序，如逾期提出异议、异议方式不符合法律要求等，此时，异议可能被视为无效，原履行债务通知继续有效。
   • 实践操作：在实际操作中，法院或仲裁机构会对异议程序进行审查，若程序不合法，则可能直接驳回异议申请。

三、特殊情况考虑

• 债务转移与第三人履行：若债务已依法转移给第三人，且原债务人已通知债权人，则第三人成为新的债务人，其履行债务的行为不受原债务人异议的影响。但在此情况下，若第三人（即新债务人）对履行债务提出异议，且该异议合法合理，则可能涉及债务履行不能或债务重新协商等问题。
• 债权人同意与第三人履行：若债权人同意由第三人履行债务，并通知了债务人，则第三人履行债务的行为具有合法性。此时，若第三人提出异议，需根据具体情况判断异议的合法性与合理性，以及是否影响债务履行的效力。

建议：在实际操作中，若第三人对履行债务通知提出异议，建议债权人、债务人及第三人及时咨询专业律师，对异议的合法性与合理性进行审查，并根据审查结果采取相应的法律措施。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。