公司辞退员工与工龄长短并无直接的法律限制，即法律并未规定公司辞退员工的最大工龄限制。不过，工龄的长短会影响公司辞退员工时所需承担的法律责任和补偿标准，以下从不同情况为你详细分析：

一、合法辞退的情况

如果公司因员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形而辞退员工，那么无论员工的工龄长短，公司都可以依法解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿。但公司需要确保辞退行为符合法定程序和条件，否则可能构成违法辞退。

二、违法辞退的情况

如果公司无正当理由或违反法定程序辞退员工，那么员工的工龄长短将直接影响公司所需支付的经济补偿或赔偿金数额。

1. 经济补偿的计算：

   • 根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 举例：如果员工在公司工作了5年3个月，月工资为5000元，那么公司违法辞退时，应支付的经济补偿为：5.5 × 5000 = 27500元。

2. 赔偿金的计算：

   • 如果公司违法辞退员工，除了支付经济补偿外，还可能需要支付赔偿金。赔偿金是经济补偿的两倍。
   • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资。
   • 举例：沿用上例，如果公司违法辞退该员工，那么应支付的赔偿金为：2 × 27500 = 55000元。

三、特殊情况下的辞退与工龄

1. 员工患病或非因工负伤：

   • 如果员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。此时，公司需根据员工的工作年限支付经济补偿。

2. 员工不能胜任工作：

   • 如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。同样，公司需根据员工的工作年限支付经济补偿。

3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：

   • 如果劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。此时，公司也需根据员工的工作年限支付经济补偿。

总结与建议：

公司辞退员工并无工龄上的法律限制，但工龄的长短会影响公司辞退员工时所需承担的法律责任和补偿标准。作为员工，应了解自己的权益和公司的义务，在遭遇辞退时，及时咨询专业律师（即向我咨询），以维护自己的合法权益。同时，公司也应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性，避免不必要的法律纠纷。