单位有责任和义务立即（及时）消除存在的火灾隐患，这一要求主要依据《中华人民共和国消防法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消防法》第十六条，机关、团体、企业、事业等单位应当履行一系列消防安全职责，其中明确包括“组织防火检查，及时消除火灾隐患”。这一规定直接明确了单位在消防安全管理中的主体责任，即必须定期进行防火检查，并立即（及时）消除发现的火灾隐患。
法律后果：
- 若单位未能履行及时消除火灾隐患的职责，将可能面临严重的法律后果。根据《中华人民共和国消防法》第六十条的规定，对于存在对火灾隐患经消防救援机构通知后不及时采取措施消除等行为的单位，相关部门将责令改正，并处以五千元以上五万元以下的罚款。
- 更为严重的是，如果单位因未及时消除火灾隐患而导致火灾事故的发生，还将承担相应的法律责任，这不仅包括可能的民事赔偿责任，还可能涉及刑事责任。
实际操作建议：
- 单位应建立健全消防安全管理制度，明确消防安全责任人和管理人的职责，确保消防安全工作的有效落实。
- 定期组织防火检查，对发现的火灾隐患应立即（及时）采取措施进行消除，确保消防安全。
- 加强员工的消防安全教育和培训，提高员工的消防安全意识和自防自救能力。
总结来说，单位必须高度重视消防安全工作，严格按照法律法规的要求，立即（及时）消除存在的火灾隐患，以确保人员和财产的安全。如果单位在消防安全方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。