公司要求提供无犯罪证明是否构成就业歧视，需分情况讨论：

1. 若公司要求所有应聘者或员工均提供无犯罪证明，且该要求与岗位性质、职责紧密相关，通常不构成就业歧视。例如，对于涉及金融安全、国家秘密、儿童教育等特殊岗位，公司基于合法合规及公共利益考虑，要求员工无犯罪记录，是合理且必要的。这种情况下，公司的要求属于合法的人力资源管理措施，不违反就业歧视的相关法律规定。

2. 若公司仅针对特定群体（如特定性别、年龄、种族、宗教信仰等）要求提供无犯罪证明，而该要求与岗位性质、职责无直接关联，则可能构成就业歧视。就业歧视是指用人单位在招聘、录用、晋升、解雇等劳动过程中，因劳动者的性别、年龄、种族、宗教信仰、残疾状况等因素，而对其采取不合理的差别对待。如果公司无正当理由，仅因劳动者属于某一特定群体就要求其提供无犯罪证明，而其他群体则无需提供，这种差别对待就可能构成就业歧视。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据我国相关法律法规，劳动者享有平等的就业权利，任何因性别、年龄、种族、宗教信仰等因素而对其采取不合理差别对待的行为，都可能构成就业歧视。同时，公司有权根据岗位性质、职责等要求，制定合理的招聘、录用条件，但这些条件必须与岗位直接相关，且不得违反法律法规的禁止性规定。

• 建议：如果你认为公司要求提供无犯罪证明的行为构成就业歧视，你可以先与公司进行沟通，了解其要求的具体原因和依据。如果沟通无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。在维权过程中，你需要收集相关证据，如公司的招聘公告、录用条件、与你的沟通记录等，以证明公司的行为构成就业歧视。

可能法律后果：

• 如果公司的行为被认定为就业歧视，其可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令改正、罚款等。同时，公司还可能因侵犯劳动者的平等就业权而承担民事赔偿责任，如赔偿劳动者因歧视行为而遭受的损失等。

总之，公司要求提供无犯罪证明是否构成就业歧视，需根据具体情况进行判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。