执行案件在一定条件下是可以申请法律援助的。以下是对这一问题的详细解析：

一、可以申请法律援助的法定情形

根据《中华人民共和国法律援助法》的相关规定，执行案件中，当事人在经济困难且没有委托代理人的情况下，可以向法律援助机构申请法律援助。具体涉及执行相关的情形包括但不限于：

1. 依法请求国家赔偿的案件：如果执行案件涉及国家赔偿，且当事人经济困难，可以申请法律援助。
2. 请求给予社会保险待遇或社会救助的案件：对于因执行案件导致生活困难，需要请求社会保险待遇或社会救助的当事人，若符合经济困难标准，可申请法律援助。
3. 请求发给抚恤金的案件：执行案件中，若涉及抚恤金的发放，且当事人经济困难，同样可以申请法律援助。
4. 请求给付赡养费、抚养费、扶养费的案件：在执行涉及赡养费、抚养费、扶养费的案件时，经济困难的当事人可以申请法律援助。
5. 请求确认劳动关系或支付劳动报酬的案件：执行案件若涉及劳动关系的确认或劳动报酬的支付，且当事人经济困难，可申请法律援助。
6. 因人身损害赔偿而进入执行的案件：如因工伤事故、交通事故、食品药品安全事故、医疗事故等造成的人身损害赔偿案件，在执行阶段，经济困难的当事人可以申请法律援助。
7. 因环境污染、生态破坏损害赔偿等而进入执行的案件：对于因环境污染或生态破坏导致的损害赔偿案件，在执行阶段，若当事人经济困难，同样可以申请法律援助。

二、不受经济困难条件限制的情况

在特定情形下，即使当事人不符合经济困难的标准，也可以申请并获得法律援助。这些特殊情形包括：

1. 英雄烈士近亲属为维护英雄烈士的人格权益而提起的执行案件：英雄烈士的近亲属在维护英雄烈士人格权益时，不受经济困难条件的限制，可以申请法律援助。
2. 因见义勇为行为主张相关民事权益而提起的执行案件：见义勇为者因主张相关民事权益而提起的执行案件，同样不受经济困难条件的限制。
3. 再审改判无罪后请求国家赔偿而提起的执行案件：再审改判无罪后，当事人请求国家赔偿而提起的执行案件，也可以申请法律援助。
4. 遭受虐待、遗弃或家庭暴力的受害人主张相关权益而提起的执行案件：遭受虐待、遗弃或家庭暴力的受害人，在主张相关权益而提起的执行案件中，不受经济困难条件的限制。

三、申请流程与注意事项

1. 申请提交：当事人需向当地的法律援助机构提出书面申请，并提交经济困难状况的证明材料（如适用）、身份证明、案件相关材料以及法律援助机构要求提供的其他资料。
2. 审查程序：法律援助机构将对申请人的条件进行全面审查，包括案件是否属于法律援助范围、申请人是否符合经济困难标准或特殊受援对象条件等。
3. 指派服务：经审查符合条件的，法律援助机构将及时为申请人指派律师或其他合格的法律援助人员提供无偿的法律服务，包括但不限于咨询、代理、刑事辩护等。
4. 地区差异：需要注意的是，不同地区的法律援助政策和具体规定可能存在差异。因此，在执行案件前，建议当事人咨询当地的法律援助机构或律师（如我），以获取最准确的申请条件和流程信息。

建议：如果您在执行案件中遇到法律问题，且符合上述申请法律援助的条件，不妨及时向当地法律援助机构提出申请。同时，您也可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。