商家对其赠送的由第三方提供服务的质量，在一般情况下不直接承担行政责任，但特定情形下可能需要承担连带责任或补充责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般原则：商家不直接承担行政责任
在商家赠送由第三方提供服务的情况下，服务的质量主要由第三方负责。商家作为赠品的提供者，其责任通常限于确保赠品的合法性和安全性，而不直接涉及赠品服务的质量问题。因此，在一般情况下，商家不会因赠品服务的质量问题而直接承担行政责任。这一原则体现了法律对商家和第三方责任划分的清晰性，即商家主要对其自身的商品或服务负责，而第三方则对其提供的服务负责。
二、特定情形：商家可能承担连带责任或补充责任
商家对赠品服务有明确承诺或保证：
- 如果商家在赠送赠品时，对赠品服务的质量、效果等作出了明确承诺或保证，而第三方提供的服务未能达到这些承诺或保证的标准，那么商家可能需要因其承诺或保证而承担一定的责任。这种责任可能表现为对消费者的赔偿、更换赠品或提供其他补救措施等。在极端情况下，如果商家的承诺或保证涉及公共利益或安全，且商家未能履行其承诺，那么商家还可能面临行政监管部门的处罚。
商家与第三方存在共同过错：
- 如果商家和第三方在提供赠品服务过程中存在共同过错，如共同欺诈消费者、共同违反法律法规等，那么商家和第三方可能需要共同承担行政责任。这种责任可能是并行的，即商家和第三方各自承担一部分责任；也可能是连带的，即消费者可以选择向商家或第三方中的任何一方或双方追究责任。
商家未尽到合理审查义务：
- 商家在选择第三方提供赠品服务时，有义务对第三方的资质、信誉、服务质量等进行合理审查。如果商家未尽到这一义务，导致第三方提供的服务存在质量问题或违法行为，那么商家可能需要因其未尽审查义务而承担一定的责任。这种责任可能表现为对消费者的赔偿、接受行政监管部门的处罚等。
三、法律建议
- 对于商家：在赠送由第三方提供服务时，应明确告知消费者赠品的来源和服务内容，避免对赠品服务作出不切实际的承诺或保证。同时，商家应加强对第三方的审查和管理，确保第三方提供的服务符合法律法规和行业标准。
- 对于消费者：在接受商家赠送的由第三方提供服务时，应仔细了解赠品的来源和服务内容，并保留好相关证据。如果赠品服务存在质量问题或违法行为，消费者可以向商家或第三方追究责任，并可以向相关行政监管部门投诉举报。
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