车撞到有主的狗后逃跑，在特定情况下确实可能构成肇事逃逸。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的定义与构成要件
肇事逃逸，简而言之，就是在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故不仅指车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡，也包括财产损失的事件。因此，撞到有主的狗，造成财产损失，也属于交通事故的范畴。
要构成肇事逃逸，通常需要满足以下几个要件：
- 发生交通事故：即车辆在道路上因过错或意外造成了人身伤亡或财产损失。
- 行为人明知发生事故：行为人必须意识到自己发生了交通事故，无论是直接感知还是通过其他方式得知。
- 为逃避法律追究而逃跑：行为人在明知发生事故后，未履行保护现场、报警等义务，而是选择逃离现场，以逃避可能的法律责任。
二、撞到有主狗后逃跑的具体分析
有主狗的法律地位：
- 狗作为主人的个人财产，受到法律的保护。撞到有主的狗并造成损失，实际上就构成了对他人财产的侵害。
逃跑行为的性质：
- 如果驾驶人在撞到狗后，明知发生了事故却未停车查看、未报警、未与狗主人协商处理，而是选择逃离现场，那么这种行为就符合肇事逃逸的构成要件。
- 即使狗没有拴绳或存在其他过错，这也不能成为驾驶人肇事逃逸的理由。驾驶人应首先确保现场安全，然后报警并等待交警到场处理。
法律后果：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 民事赔偿：驾驶人还需赔偿狗主人的经济损失，包括狗的医疗费用、死亡赔偿等。如果驾驶人被认定为肇事逃逸，将承担全部责任。
- 刑事责任：在极端情况下，如果驾驶人明知撞击的是高价品种犬且财产损失巨大（如超过30万元），或者撞击导致他人名贵宠物犬死亡后逃逸，并满足其他构罪条件，那么驾驶人可能面临刑事追责。但这种情况相对较少见。
三、特殊情况下的责任豁免
当然，也存在一些特殊情况，驾驶人可能因不可抗力因素（如突发疾病、车辆失控等）导致事故后短暂昏迷或失去行动能力，客观上无法履行救助义务。在这种情况下，驾驶人可以通过医疗记录等证据主张免责。但此类情况需结合具体证据综合判断。
四、建议措施
在发生撞到狗等类似事件时，建议驾驶人：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害。
- 与狗主人协商解决：如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系。
- 及时报警备案：若无法找到狗主人或情况复杂，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
综上所述，车撞到有主的狗后逃跑，在特定情况下确实可能构成肇事逃逸。驾驶人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。