针对有案底且逃逸后跨省逮捕的情况，处理方式需结合具体案情及法律程序综合判断，核心结论如下：

1. 跨省逮捕的合法性及程序
   根据《刑事诉讼法》第81条，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子可先行拘留，跨省逮捕需通过协作机制完成。具体流程为：

   • 逃逸地公安机关发现犯罪嫌疑人后，可先行采取临时羁押措施（如拘传、拘留）；
     
   • 48小时内需通知户籍地或案发地公安机关，并由后者出具《逮捕证》；
     
   • 跨省逮捕需通过省级公安机关协调，或由最高检、公安部指定管辖，确保程序合法性。
     关键点：若逃逸者已被列为网上追逃对象，跨省抓捕无需额外审批，但后续移送需严格遵循《公安机关办理刑事案件程序规定》第318条。

2. 案底对量刑的影响
   “有案底”通常指前科记录，其影响需分情况讨论：

   • 构成累犯：若前罪为故意犯罪且已执行完毕，五年内再犯应判处有期徒刑以上刑罚之罪，则构成累犯（《刑法》第65条），需从重处罚；
     
   • 不构成累犯：若前罪为过失犯罪或间隔超过五年，则不适用累犯条款，但前科仍可能作为量刑参考（如《量刑指导意见》中“前科劣迹”可增加基准刑10%以下）；
     
   • 逃逸行为的定性：若逃逸涉及交通肇事逃逸（《刑法》第133条）或窝藏、转移赃物（《刑法》第312条），需与原罪数罪并罚或从重处罚。

3. 跨省逮捕后的司法程序

   • 羁押与移送：逃逸者被跨省抓捕后，通常由抓捕地公安机关临时羁押，7日内需移送至有管辖权的法院或检察院（《刑事诉讼法》第91条）；
     
   • 审查起诉与审判：案件将由案发地或犯罪结果发生地法院管辖，逃逸行为可能被认定为“情节恶劣”，影响缓刑适用（《刑法》第72条）；
     
   • 辩护策略建议：若存在自首、立功等情节，可争取从宽处理；若前科与现罪无关联，可主张不构成累犯以减轻量刑。

行动建议：

1. 若您或家属涉及此类情况，需立即委托律师介入，重点审查逮捕程序合法性及证据链完整性；
   
2. 律师可协助申请取保候审、提交不予批准逮捕意见书，或在审判阶段提出量刑辩护；
   
3. 需特别注意跨省案件中证据移交、管辖权争议等程序性风险，避免因程序瑕疵影响实体权利。
   

如有进一步案情细节（如前罪性质、逃逸原因、现罪指控等），可直接向我咨询，我将结合具体情形提供针对性分析。