结论：在您描述的情形下，是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于您的行为与对方自杀之间是否存在法律上的因果关系以及您是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、法律上的因果关系判断
直接因果关系：
- 若您的打架行为直接导致对方自杀，例如，您的行为严重侮辱、伤害了对方的人格尊严，且这种伤害与对方的自杀行为之间存在直接的、必然的联系，那么您可能需要承担一定的法律责任。但这种情况在现实中较为罕见，因为自杀行为通常涉及复杂的个人心理和社会因素。
间接因果关系：
- 若您的打架行为只是对方自杀的一个诱因，而非直接原因，那么您是否需要承担责任将取决于您的行为是否超出了正常争执的范畴，以及您是否应当预见您的行为可能导致对方自杀的后果。
- 例如，如果您在争执中使用了极端侮辱性的语言，或者对方已经表现出明显的自杀倾向而您未采取合理措施防止，那么您可能需要承担一定的法律责任。
二、过错判断
故意或重大过失：
- 若您在打架过程中存在故意伤害对方身体或人格尊严的行为，或者您应当预见您的行为可能导致对方自杀而未采取合理措施防止，那么您可能构成故意或重大过失，需要承担相应的法律责任。
一般过失：
- 若您在打架过程中只是存在一般的过失，例如，未控制好自己的情绪或行为，但并未故意伤害对方，且对方自杀的原因主要与其个人心理、社会因素等有关，那么您可能不需要承担法律责任，或者仅承担极小的法律责任。
三、法律责任的具体形式
民事责任：
- 若您的行为被认定与对方自杀存在法律上的因果关系，且您存在过错，那么您可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿对方家属因对方自杀而遭受的损失，如丧葬费、精神损害抚慰金等。
刑事责任：
- 在极端情况下，若您的行为被认定构成犯罪，例如，故意伤害罪或侮辱罪等，且这些犯罪行为与对方自杀存在直接或间接的因果关系，那么您可能需要承担刑事责任。但这种情况需要严格的证据支持，且在实际操作中较为罕见。
四、建议
- 保留证据：无论您是否认为自己需要承担责任，都应尽可能保留与争执和对方自杀相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言等。
- 咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的法律问题和因果关系判断，建议您尽快咨询专业律师，以便更准确地评估您的法律责任和应对策略。
- 积极配合调查：若警方或相关部门介入调查，您应积极配合，如实陈述事实，以便查明真相，维护您的合法权益。
最后，每个案件都有其独特的事实和法律背景，因此上述分析仅供参考。若您面临类似情况，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。