针对您提出的问题，即实体店同行在没有产品厂家授权的情况下购买您的产品在摊上卖，您可以考虑以下几种处理方式：
与对方沟通协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，明确告知其未经授权销售您的产品可能构成侵权，并要求其停止销售行为。
- 在沟通过程中，您可以提出合作的可能性，如授权对方销售您的产品，并签订相应的授权协议，明确双方的权利和义务。
发送律师函警告：
- 如果沟通协商无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，正式警告其停止侵权行为，并保留追究法律责任的权利。
- 律师函通常具有法律威慑力，能够促使对方认识到问题的严重性，并可能主动停止侵权行为。
向相关部门投诉举报：
- 您还可以向当地的市场监管部门或消费者协会等机构投诉举报对方的侵权行为。
- 这些机构有权对侵权行为进行调查处理，并可能对对方进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
提起民事诉讼：
- 如果对方的侵权行为给您造成了较大的经济损失或声誉损害，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方存在侵权行为，并证明该行为给您造成了实际损失。法院将根据事实和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。
在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是沟通协商、发送律师函还是提起诉讼，您都需要保留好相关证据，如购买记录、销售记录、沟通记录等，以便在需要时证明对方的侵权行为。
- 了解法律法规：在处理此类问题时，您需要了解相关的法律法规，如《中华人民共和国商标法》、《中华人民共和国反不正当竞争法》等，以便更好地维护自己的合法权益。
- 寻求专业帮助：如果您对法律问题不太熟悉或处理起来感到困难，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保护。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，您需要根据具体情况灵活应对。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。