在刑事案件经过二审程序后，若当事人对判决结果存在异议，认为判决存在错误，确实有机会通过特定的法律程序来寻求司法救济。这里，我们主要讨论的是“申请再审”这一途径，因为“申诉”在刑事案件中，通常更侧重于表达不满或请求复查，而正式启动司法救济程序的是“申请再审”。

一、再审的法律基础

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，如认为有错误，有权向人民法院或人民检察院提出申诉，进而可能引发再审程序。这是刑事案件再审的法律基础，确保了当事人的合法权益得到进一步的保障。

二、再审的法定条件

再审的启动并非随意，而是需要满足一定的法定条件。这些条件包括但不限于：

1. 新证据的出现：能够证明原判决、裁定认定的事实确有错误，且可能影响定罪量刑的新证据。
2. 证据问题：原定罪量刑的证据不确实、不充分，或者主要证据间存在矛盾，无法形成完整的证据链。
3. 法律适用错误：原判决、裁定在适用法律条文上存在错误，导致罪名认定错误或量刑明显不当。
4. 程序违法：诉讼过程中存在违反法定程序的情况，如审判人员未回避、未保障被告人的辩护权等，可能影响公正审判。
5. 审判人员不当行为：有证据证明审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。

三、再审的时间限制

当事人应在判决、裁定发生法律效力后的一定时间内提出再审申请。一般情况下，这个期限是六个月。但对于特定情形，如新证据的出现，期限的计算可能会有所不同。此外，如果刑罚已经执行完毕，通常应在两年内提出再审申请，但也有例外情况，如可能宣告无罪的案件等。

四、再审的启动程序

1. 向法院申请：当事人可以向终审法院或其上一级法院提交再审申请书及相关证据材料。法院将对申请进行审查，符合再审条件的将裁定再审；不符合的将驳回申请。
2. 向检察院申诉：当事人也可以向与终审法院同级的检察院或上一级检察院提出申诉。检察院审查后，如认为原判决、裁定可能有错误，将进行调卷复查，并可能向法院提出抗诉，从而引发再审。

五、再审的效力与期间执行

在再审期间，原判决、裁定通常继续执行，除非上一级法院裁定中止执行。如果再审后认为原判决、裁定确有错误，法院将依法改判或发回重审。

六、建议与注意事项

1. 充分准备证据：申请再审时，提交能够证明申诉理由的新证据材料至关重要。因此，当事人在申请前应仔细搜集和整理证据。
2. 咨询专业律师：鉴于再审申请的复杂性和严谨性，建议当事人在决定申请前咨询专业律师，以获得详尽而深入的案件评估和法律指导。

综上所述，刑事案件二审后，若当事人认为判决存在错误，应通过“申请再审”这一正式途径来寻求司法救济。在申请过程中，应充分了解相关法律规定和程序要求，并在专业律师的帮助下，谨慎而有序地推进再审申请的各项工作。