票据到期后行使追索权，票据权利的起算时间需分情况讨论，具体如下：

1. 若票据为见票即付的汇票
   根据《票据法》第五十三条，见票即付的汇票自出票日起1个月内，持票人需向付款人提示付款。若付款人拒绝付款，持票人行使追索权的权利起算时间为出票日（因提示付款期届满后即产生追索权，而提示付款期起点为出票日）。但需注意，若持票人未在法定期限内提示付款（如超过1个月），可能丧失对前手的追索权，但仍有权向出票人追索，此时权利起算时间仍以出票日为基准。

2. 若票据为定日付款、出票后定期付款或见票后定期付款的汇票
   根据《票据法》第五十三条，持票人需在票据到期日起10日内向付款人提示付款。若付款人拒绝付款，追索权的权利起算时间为票据到期日（因提示付款期以到期日为起点，期满后追索权产生）。例如，一张到期日为2023年12月31日的汇票，持票人需在2024年1月10日前提示付款，若被拒付，追索权自2023年12月31日起算。

3. 若票据为支票
   根据《票据法》第九十一条，支票的持票人需自出票日起10日内提示付款。若付款人拒绝付款，追索权的权利起算时间为出票日（因支票无到期日，以出票日为权利起算点）。例如，一张出票日为2023年1月1日的支票，持票人需在2023年1月11日前提示付款，若被拒付，追索权自2023年1月1日起算。

关键提示：

• 票据权利的起算时间直接影响追索权的行使期限（一般为自被拒绝付款之日起6个月内），需严格注意各类票据的提示付款期限及权利起算规则。
  
• 若因超过提示付款期限导致追索权受限，可能仅能向出票人或承兑人主张权利，具体需结合票据类型及行为细节判断。
  

如有进一步疑问或需分析具体案例，可直接向我咨询。