关于老年人在养老院起争执并受伤时养老机构的责任问题，以下是我的详细分析：
结论前置
老年人在养老院起争执受伤，养老机构的责任需根据具体情况综合判定。若养老机构未尽安全保障义务或未能妥善履行照顾与管理职责，则可能需承担相应责任；若伤害由不可抗力、第三人过错或老年人自身过错导致，且养老机构已尽到合理义务，则可能减轻或不承担责任。
具体分析
养老机构承担责任的主要情形
未尽安全保障义务：
- 养老机构应确保住宿和活动区域的合理安排，避免资源分配不均引发矛盾，并组织有益活动促进老年人和谐相处。若因预防措施不到位导致争执并造成伤害，养老机构需负责。
- 养老机构必须配备监控设备，对公共区域进行实时监控，并确保有足够工作人员在场及时处理矛盾。若因监控盲区或工作人员失职导致伤害加重，养老机构应承担责任。
- 养老机构内的设施应符合安全标准，如防滑地面、稳固家具等。因设施安全隐患导致的伤害加重，养老机构也需负责。
未能履行照顾与管理职责：
- 工作人员应深入了解每位老年人的身体状况、性格和心理状态，特别关注可能存在冲突风险的个体。若因了解不足未能及时化解矛盾，导致争执和伤害，养老机构需担责。
- 争执发生时，工作人员应及时、妥善处理，制止争执并防止伤害扩大。若处理不当，如偏袒一方、救助措施不及时等，将加重养老机构的责任。
护工直接伤害：
- 若老年人被养老院的护工打伤，因护工与养老院存在雇佣关系，养老院需承担替代责任，即全额赔偿损失。若护工行为构成虐待，还可能面临刑事责任。
养老机构减轻或不承担责任的情形
- 不可抗力因素：因自然灾害等不可抗力事件导致的争执和伤害，且养老机构已采取合理预防和应急措施的，可减轻或不承担责任。
- 第三人过错：若老年人受伤是由外来人员或第三方故意或重大过失行为导致的，且养老机构已尽到安全保障和管理职责，责任应由第三人承担。
- 老年人自身过错：若老年人主动挑起事端、攻击他人等自身故意或重大过失行为导致争执和伤害，且养老机构已尽到合理管理和照顾义务的，可减轻或免除养老机构的责任。
法律依据与赔偿范围
- 根据《民法典》等相关法律法规，养老机构因未尽安全保障义务导致老年人受伤的，需承担侵权责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾或死亡的，还需赔偿残疾赔偿金、丧葬费等。
实际建议
- 对于老年人及其家属而言，在选择养老院时，应仔细考察其安全管理、服务质量等方面，确保老年人能够得到妥善的照顾和管理。
- 若老年人在养老院发生争执并受伤，应及时与养老机构沟通协商，了解事情经过并寻求合理赔偿。若协商无果，可寻求法律援助或提起诉讼以维护自身权益。
综上所述，老年人在养老院起争执受伤时，养老机构的责任需根据具体情况综合判定。希望以上分析能为您提供一些帮助。如有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。