当保险公司拒绝赔付时，其可能面临的处罚及投保人/被保险人的应对方式，可以归纳为以下几个方面：

一、保险拒赔的性质与可能涉及的犯罪

保险拒赔本身通常并不直接构成犯罪，而是属于民事纠纷范畴。然而，在特定情形下，与保险拒赔相关的行为可能触犯刑法，构成犯罪。例如：

1. 保险诈骗罪：如果投保人、被保险人或受益人存在故意虚构保险标的、编造虚假原因或夸大损失程度等行为，以骗取保险金，且数额较大，则可能构成保险诈骗罪。但需注意，若保险公司有确凿证据证明投保人等存在欺诈行为而拒赔，这是合法合理的。

2. 职务侵占罪或贪污罪：如果保险公司工作人员利用职务之便，为将本应赔付的保险金非法占为己有而故意拒赔，可能涉嫌职务侵占罪（对于非国有保险公司的工作人员）或贪污罪（对于国有保险公司的工作人员）。

二、保险公司的违规处罚措施

除了可能的刑事责任外，若保险公司存在违法违规行为，还将面临行政处罚或监管措施。根据《中华人民共和国保险法》及相关法规，具体处罚措施包括：

1. 无正当理由拒赔：

   • 处罚依据：《保险法》第116条
   • 具体处罚措施：责令改正，处5万~30万元罚款；情节严重的，限制业务范围或吊销许可证。

2. 未按规定说明免责条款：

   • 处罚依据：《保险法》第17条
   • 具体处罚措施：对直接责任人处1万~10万元罚款；造成损失的，承担赔偿责任。

3. 欺诈误导销售：

   • 处罚依据：《保险法》第131条
   • 具体处罚措施：没收违法所得，并处违法所得1~5倍罚款；无违法所得的，处10万~50万元罚款。

4. 拖延理赔超时限：

   • 处罚依据：《保险法》第23条
   • 具体处罚措施：除支付保险金外，按日加收万分之五滞纳金，并追究高管责任。

三、投保人/被保险人的应对方式

面对保险拒赔，投保人或被保险人可以通过以下途径维护自身权益：

1. 协商沟通：

   • 首先与保险公司联系，了解拒赔原因并要求书面解释。
   • 若认为理由不充分，可提交补充材料或申请复核。

2. 投诉维权：

   • 向银保监会（现国家金融监督管理总局）或其派出机构投诉，要求调查处理。
   • 通过消费者协会等第三方平台寻求调解。

3. 法律诉讼：

   • 若协商无果，可向人民法院提起诉讼，需准备保险合同、理赔申请记录等证据。

四、典型案例参考

以某保险公司以“未如实告知”为由拒赔重疾险为例，经法院审理发现投保时已履行告知义务，最终判决保险公司全额赔付并承担诉讼费。这一案例启示我们，投保人应保留沟通记录、医疗证明等材料，必要时通过司法途径维权。

综上所述，保险拒赔本身通常属于民事纠纷，但在特定情况下可能涉嫌刑事犯罪。保险公司若存在违法违规行为，将面临行政处罚或监管措施。投保人或被保险人在面对保险拒赔时，应通过协商沟通、投诉维权或法律诉讼等途径来维护自身权益。