外国人被判刑并附加驱逐出境的执行，是一个严格遵循法律规定和程序的复杂过程，涉及多个环节和部门。以下是对这一执行过程的详细阐述：
一、法律依据与适用条件
首先，根据我国《刑法》第三十五条的规定：“对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。”这一条款为驱逐出境的适用提供了明确的法律依据。驱逐出境作为附加刑，主要适用于在我国境内犯罪且不具有中国国籍的外国人，且该刑罚的执行以外国人在我国境内存在为前提。
二、判决生效与执行准备
判决生效：当外国人被判处刑罚并附加驱逐出境时，相关法院会出具刑事判决书和执行通知书。这些文件是后续执行的重要依据。
信息核实与通知：在主刑（如有期徒刑、拘役等）执行期满前，执行机关（通常是监狱管理部门）会核实外国人的身份信息、犯罪事实、判决情况以及驱逐出境附加刑的具体内容。同时，及时通知省级公安机关出入境管理机构，让其做好驱逐出境的执行准备工作。此外，还会通报该外国人所属国家的驻华使领馆，履行国际通知义务。
三、驱逐出境的执行实施
确定执行机构：省级公安机关在收到相关文件后，会通知该外国人所在地的设区的市一级公安机关或者指定有关公安机关执行驱逐出境。
确定出境口岸与方式：公安机关出入境管理机构会根据实际情况，选择合适的出境口岸，并安排相应的交通工具将该外国人送往出境口岸。出境口岸通常会选择与该外国人前往国家或地区有便捷交通联系的口岸。同时，执行机关会事先与出境口岸公安机关和边防检查站联系，通报被强制出境人员的情况。
押解与监管：在送往出境口岸的过程中，公安机关会安排足够警力进行押解和全程监管，确保该外国人在押送过程中不会逃脱或发生其他意外情况。
办理出境手续：到达出境口岸后，出入境边防检查机关会按照规定对该外国人进行查验，收缴其相关出入境证件（如果有），并办理相应的出境手续。被驱逐出境的外国人的机票、车票、船票等费用原则上由本人负担。若本人无力承担，也不属于按协议由我国单位提供旅费的，须由其本国使、领馆负责解决；对使、领馆拒绝承担费用的或者在华无使、领馆的，由我国政府承担。
记录与反馈：执行驱逐出境后，执行机关会详细记录整个执行过程，包括执行时间、地点、人员等信息，并将执行情况向上级部门反馈。
四、特殊情况的处理
主刑执行完毕后的驱逐出境：若外国人被判处徒刑等主刑，需在主刑执行完毕后再执行驱逐出境。在此期间，外国人可能因服刑而处于被羁押状态，但这不影响驱逐出境的执行。
独立适用驱逐出境：在某些情况下，如外国人犯罪情节较轻，法院可能仅决定独立适用驱逐出境，而不附加其他刑罚。
判决生效前的状态变更：如果该外国人在判决生效前处于取保候审、监视居住等状态，在判决附加驱逐出境后，相关部门也会按照规定及时变更强制措施，并在合适时间执行驱逐出境。
五、注意事项
人权保障：在执行驱逐出境时，应尊重和保护外国人的合法权益，避免侵犯其人身自由、财产权等基本权利。
国际合作：涉及跨国犯罪或需要国际协助的情况，我国可能会与相关国家进行合作，共同打击犯罪并妥善处理驱逐出境事宜。
后续监管：被驱逐出境的外国人若在未来再次入境我国，需经过严格的签证申请和审查程序。
综上所述，外国人判刑后驱逐出境的执行程序严谨而复杂，需要各相关部门密切配合，严格遵循法律规定和程序，确保执行的合法性和有效性。