当一个人被判处有期徒刑并附加驱逐出境时，这两种刑罚的执行是遵循一定顺序和原则的。以下是对这一执行过程的详细解释：
一、刑罚执行顺序
根据我国法律规定，当有期徒刑与驱逐出境同时被判时，应先执行有期徒刑，待有期徒刑执行完毕后，再执行驱逐出境。这一原则体现了“先执行主刑，后执行附加刑”的刑事执行原则。
二、有期徒刑的执行
执行机关：
- 被判处有期徒刑的罪犯，一般会被交付监狱执行刑罚。
- 若交付执行前剩余刑期在三个月以下，则由看守所代为执行。
- 对未成年犯，刑罚会在未成年犯管教所执行。
执行程序：
- 判决生效后，人民法院会及时将相关法律文书送达执行机关，并将罪犯信息录入系统。
- 监狱接收罪犯后，会进行身份核对、身体检查及建立档案等工作。
- 在执行期间，监狱会依法对罪犯进行管理、教育改造，组织劳动、学习等活动，帮助其回归社会。
三、驱逐出境的执行
执行机关：
- 驱逐出境由公安机关负责执行，具体工作通常由出入境边防检查机构或其他相关公安机关部门实施。
执行程序：
- 准备工作：在有期徒刑执行完毕后，公安机关会与外事、边境管理等部门协调，确定驱逐出境的具体安排，包括时间、方式和口岸等。
- 执行驱逐：公安机关会向被驱逐者宣布决定，并押送其至边境口岸或指定地点，强制其离境。在执行过程中，会采取必要措施确保顺利执行，如安排警力押送、确保被驱逐者的人身安全等。
- 出境交接：在边境口岸，公安机关会与相关部门办理交接手续，将被驱逐者移交至对方国家或有关部门，并记录相关情况通报使领馆。
四、其他注意事项
- 减刑与假释：在服刑期间，罪犯有机会获得减刑或假释，但这需基于其表现和法律规定。减刑或假释并不影响附加的驱逐出境的执行，只是在主刑执行完毕或假释后，仍需执行驱逐出境。
- 合法权益保障：在整个执行过程中，需严格遵循法律规定，确保罪犯的合法权益得到充分尊重。例如，在驱逐出境前，应告知被驱逐者其权利和义务，并允许其与家属或律师进行联系。
- 法律依据：这一执行过程有明确的法律依据，如《中华人民共和国刑法》第三十五条规定：“对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。”以及《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定。
综上所述，当有期徒刑与驱逐出境同时被判时，应先执行有期徒刑，待有期徒刑执行完毕后，再由公安机关执行驱逐出境。这一执行过程既体现了法律的严肃性，也确保了被驱逐出境人员的合法权益得到妥善处理。