针对涉外被告人被驱逐出境后如何执行其应支付的赔偿款这一问题，核心在于明确执行程序与跨国协作机制。以下是具体分析：

1. 执行依据与程序启动
   根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，若涉外被告人被判决承担民事赔偿责任（如赔偿损失、返还财产等），判决生效后，原告可向法院申请强制执行。即使被告人被驱逐出境，执行程序仍可启动，法院会依法查封、扣押、冻结其在中国境内的财产（如银行存款、房产、车辆等），或通过拍卖、变卖财产的方式清偿债务。

2. 跨国财产执行与协作
   若被告人在中国境内无财产可供执行，需通过国际司法协助途径追索其境外财产：

   • 申请国际司法协助：根据《海牙送达公约》《海牙取证公约》及中国与相关国家签订的双边司法协助条约，原告可委托法院向被告人所在国法院申请执行判决。需提供生效判决、执行申请书及被告人财产线索（如境外银行账户、不动产等）。
     
   • 承认与执行外国判决：若被告人所在国法院承认中国判决的效力，可依据当地法律执行其财产。例如，欧盟国家、美国部分州等与中国有互惠关系或签订条约的，执行程序相对顺畅；若无互惠关系，则需通过个案协商或重新起诉解决。
     
   • 限制出境与信用惩戒：在执行过程中，法院可依法限制被告人再次入境，或将其纳入失信被执行人名单，通过跨境信用惩戒机制督促其履行义务。

3. 特殊情形处理

   • 被告人无财产或下落不明：若经调查确无财产可供执行，法院可裁定“终结本次执行程序”，但原告发现财产线索后可随时申请恢复执行。
     
   • 国家豁免原则的例外：若被告人代表外国政府或机构，需区分其行为是否属于“商业活动”。根据《联合国国家及其财产管辖豁免公约》，商业活动引发的债务不适用豁免，仍可执行其相关财产。

建议行动步骤：

1. 立即向法院申请强制执行，并提供被告人财产线索；
   
2. 委托律师调查其境外财产，通过国际司法协助程序申请执行；
   
3. 关注被告人动态，若其未来入境中国，可申请恢复执行或采取限制措施。
   

如有进一步疑问或需协助起草执行申请材料，可直接向我咨询。