当双方发生打架事件且都选择不做伤情鉴定时，公安机关的处理方式会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，并结合现有证据和具体情况来进行。以下是对此问题的详细解答：

一、处罚原则

1. 行为性质认定：打架斗殴属于扰乱公共秩序的行为，公安机关会依法对参与打架的人员进行处罚。

2. 证据收集与认定：即使双方不做伤情鉴定，公安机关也会通过现场勘查、收集证人证言、调取视频资料等多种方式，来认定打架事实及其严重程度。

3. 情节轻重考量：公安机关在处罚时，会综合考虑打架的严重程度、造成的后果以及参与人的态度等因素，来决定处罚的种类和幅度。

二、具体处罚措施

1. 警告或罚款：

   • 对于情节较轻、未造成严重后果的打架行为，公安机关可以给予警告，或者处以罚款。
   • 罚款的金额通常在一百元以上五百元以下，具体数额由公安机关根据实际情况确定。

2. 行政拘留：

   • 如果打架行为较为严重，或者参与人有拒不配合调查、态度恶劣等情节，公安机关可以对其处以行政拘留。
   • 行政拘留的期限一般为一日以上十五日以下。在拘留期间，被处罚人将被限制人身自由，接受教育和改造。

3. 其他法律责任：

   • 如果打架行为导致他人受伤或财产损失，参与人还可能承担民事赔偿责任，需要赔偿受害者的医疗费用、财产损失等。
   • 若打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。

三、特殊情形处理

1. 调解处理：

   • 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，如果情节较轻，公安机关可以尝试调解处理。
   • 经调解，如果当事人达成协议并自愿履行，公安机关可以不予处罚。

2. 不执行行政拘留：

   • 对于已满十四周岁不满十六周岁、已满十六周岁不满十八周岁初次违反治安管理、七十周岁以上、怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的人员，如果被处以行政拘留处罚，但根据法律规定不执行行政拘留。

四、建议

尽管伤情鉴定不是行政处罚的必要前提，但在条件允许的情况下，建议及时进行伤情鉴定。这不仅有助于更准确地判断伤害程度，还能为后续的维权提供更有力的证据支持。同时，对于受害者而言，及时进行伤情鉴定也是保护自己合法权益的重要手段之一。

综上所述，即使双方打架后都不做伤情鉴定，公安机关也会根据现有证据和具体情况，依法对参与打架的人员进行处罚。因此，建议大家在遇到类似情况时，保持冷静，配合公安机关的调查和处理工作。