面对私人医生开错药的情况，患者可以通过以下步骤来合理合法地维护自己的权益：

1. 全面收集证据

   • 病历及医疗记录：务必保存好所有与诊疗过程相关的病历、医嘱单、检查报告等，这些资料是证明医生开错药事实的关键证据。
   • 药品实物及包装：即使已经服用了部分药品，也应尽量保留剩余的药品及其包装、说明书，以便后续鉴定和维权。
   • 费用凭证：收集挂号费、药费等支付凭证，以证明就医及涉及的费用情况。
   • 沟通记录：如果与医生或医院有过关于开错药的沟通，如聊天记录、录音等，也应一并保存，作为辅助证据。

2. 与私人医生或相关机构协商解决

   • 及时反馈：一旦发现医生开错药，应立即向医生本人或其所在机构（如诊所、医院等）反馈，详细说明情况。
   • 提出诉求：明确表达自己的诉求，如要求医生或机构承担后续治疗费用、赔偿身体伤害及精神损失等，并要求对方调查原因并给出书面解释和处理结果。
   • 记录协商过程：详细记录协商的时间、地点、参与人员、内容及结果。若达成一致，应签订书面协议，以明确双方的权利和义务。

3. 向行政部门投诉

   • 选择投诉部门：若协商无果，可以向当地卫生行政部门（如卫生局、卫生健康委员会）进行投诉。
   • 提交材料：准备详细的投诉材料，包括证据、协商情况等，清晰陈述事件经过及自己的诉求。
   • 跟进进度：了解处理流程和时间安排，及时跟进投诉进度，并配合调查工作。

4. 寻求专业医疗鉴定

   • 申请鉴定：为了明确医生或机构的过错及程度，可以申请医疗事故或医疗过错鉴定。可以向当地医学会或司法鉴定机构提出申请。
   • 提供材料：按照鉴定机构的要求，提供完整的病历、检查报告等证据材料。
   • 等待结果：耐心等待鉴定报告，该报告将作为后续维权的重要依据。

5. 法律途径维权

   • 准备诉讼材料：在律师的指导下，准备起诉状、证据清单等诉讼材料，明确诉讼请求和事实理由。
   • 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求医生或机构承担赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，医疗机构或其医务人员有过错且患者在诊疗活动中受到损害的，医疗机构应承担赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、住院伙食补助费、陪护费、残疾生活补助费、残疾用具费、丧葬费、被扶养人生活费、交通费、住宿费以及精神损害抚慰金等。

在维权过程中，患者应保持冷静、理性，以合法方式维护自己的权益。同时，了解并遵循相关法律法规，确保每一步行动都合法有据。如果在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。