核心结论：当法拍房存在两家抵押银行且由两个不同法院执行时，通常遵循“执行法院协商优先、抵押权优先受偿、按比例分配剩余款项”的原则进行处理。以下分情况详细说明：
执行法院协商确定管辖与执行顺序
根据《最高人民法院关于首先查封法院与优先债权执行法院处分查封财产有关问题的批复》，若两个法院分别查封了同一法拍房，首先查封法院（即最先对房产采取查封措施的法院）原则上负责处分财产，但若另一法院为优先债权执行法院（如抵押权法院），且优先债权已进入执行程序，可商请首先查封法院移送执行。若协商不成，可报请共同上级法院指定管辖。
例如：A法院因一般债权首先查封房产，B法院因抵押权需执行，B法院可商请A法院移送，若A拒绝，则由共同上级法院指定。
抵押权优先受偿，按登记顺序分配
根据《民法典》第414条，同一财产向两个以上债权人抵押的，拍卖所得价款按照抵押权登记时间先后顺序清偿。若两家银行的抵押权均已登记，登记在先的银行优先受偿，剩余款项再清偿登记在后的银行；若均未登记，则按债权比例分配。
例如：银行甲于2020年登记抵押，银行乙于2021年登记，拍卖款先全额清偿甲，剩余部分再清偿乙。
剩余款项按执行程序分配
若拍卖款在清偿两家银行抵押权后仍有剩余，剩余部分需按法院执行程序分配给其他普通债权人（如未设定抵押的债权人）。若两家法院分别执行不同债权，需由共同上级法院协调分配比例，或通过执行协调机制解决。
例如：房产拍卖得款500万元，清偿甲银行300万元、乙银行150万元后剩余50万元，由两家法院按债权比例分配给其他债权人。
特殊情形：执行冲突的解决
若两家法院因管辖或分配产生争议，可依据《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》第36条，由共同上级法院指定管辖，或通过执行联动机制协调处理。当事人亦可向法院提出执行异议，要求依法分配款项。
建议：若您涉及此类法拍房执行问题，需重点核查抵押权登记顺序、法院查封时间及执行程序进展，必要时可委托律师向法院申请参与分配或提出执行异议，以保障权益。如有具体案件细节，可直接向我咨询进一步分析。