结论：两兄弟打架把手咬伤，是可以向法院提起诉讼的，这主要涉及到人格权侵权的问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等人格权，任何组织或者个人不得侵害。若一方因打架行为导致另一方身体受伤，即构成了对健康权的侵害，受害方有权依法请求侵权方承担侵权责任。
二、诉讼的可能性与条件
侵权事实的存在：首先，需要证明存在打架行为，并且该行为导致了手部受伤的事实。这通常可以通过医疗记录、伤情鉴定、证人证言等证据来证明。
侵权责任的构成：除了侵权事实外，还需要证明侵权方存在过错，即其打架行为是故意的或者过失的，并且该行为与受伤结果之间存在因果关系。
诉讼主体资格：作为受害方，两兄弟中的任何一方都有权作为原告向法院提起诉讼，要求侵权方（即另一方）承担侵权责任。
三、可能的法律后果与赔偿
民事赔偿：如果法院认定侵权方存在过错，并造成了受害方的身体伤害，那么侵权方可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
刑事责任（如构成犯罪）：虽然一般的打架行为可能不构成犯罪，但如果情节严重，如造成重伤、死亡或者使用凶器等，那么可能构成故意伤害罪等刑事犯罪，需要承担刑事责任。不过，在您描述的情况中，仅涉及手部咬伤，通常不构成刑事犯罪，但具体还需根据伤情鉴定结果来判断。
四、建议与行动步骤
收集证据：首先，应尽快收集相关证据，包括医疗记录、伤情鉴定报告、证人证言等，以证明侵权事实和损害结果。
协商调解：在提起诉讼前，可以尝试与对方进行协商调解，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
提起诉讼：如果协商调解无果，或者对方拒绝承担责任，那么可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任。
寻求法律援助：在诉讼过程中，如果感到困惑或无助，可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的合法权益得到充分保护。
如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。