未签订劳动合同且被老板辞退，这一行为是违法的，用人单位需承担相应的法律责任。以下从多个角度为您详细分析：
一、未签订劳动合同的违法性及其后果
法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面合同，应自用工之日起一个月内完成签订。这是用人单位的法定义务，旨在保护劳动者的合法权益，确保双方权利义务的明确。
惩罚性规定：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为补偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的经济权益。例如，若员工月工资为5000元，用人单位未签合同且超过一个月不满一年，则需额外支付员工5000元/月×11个月=55000元的双倍工资差额。
无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着用人单位将承担更长期的雇佣责任，不能随意解除劳动合同。
二、辞退员工的合法性要求及违法后果
法定情形：
- 用人单位辞退员工必须符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的法定情形，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等。若不存在这些法定情形而辞退员工，则属于违法解除劳动合同。
违法辞退的后果：
- 若用人单位违法解除或终止劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，若员工在本单位工作2年，月工资为5000元，则用人单位需支付赔偿金为5000元/月×2个月×2=20000元。
三、员工维权途径
面对未签订劳动合同且被违法辞退的情况，员工可采取以下措施维护自己的合法权益：
收集证据：
- 积极收集工资支付凭证、工作证件、考勤记录等证据，以证明劳动关系的存在及工作时间。这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。
协商解决：
- 首先尝试与用人单位进行友好协商，要求支付未签劳动合同期间的双倍工资及违法辞退的赔偿金。协商解决有助于节省时间精力，并保持与用人单位的良好关系。
法律途径：
- 若协商无果，员工可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，需提供相关证据证明劳动关系及被违法辞退的事实。对仲裁裁决不服的，还可依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
总结来说，未签订劳动合同且被老板辞退是违法的，用人单位需承担支付双倍工资、赔偿金等法律责任。员工在遭遇此类情况时，应积极收集证据，通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。