针对您提出的问题，即车祸脑部受伤后被司法鉴定为无行为能力人，之后能否开具无犯罪证明，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确“无犯罪记录证明”的定义。根据相关规定，“无犯罪记录证明”是指我国国家专门机关对犯罪人员的客观记载，但除人民法院生效裁判文书确认有罪外，其他情况均应当视为无罪。这意味着，只要未经人民法院依法判决有罪，任何人都不应被视为有犯罪记录。
接下来，我们分析您的情况。您因车祸脑部受伤后被司法鉴定为无行为能力人，这一鉴定结果并不涉及您是否有犯罪行为或犯罪记录。无行为能力人的鉴定主要是基于您的身体或精神状况，与您的犯罪记录无关。
因此，只要您没有经过人民法院的生效裁判文书确认有罪，您就有资格申请开具无犯罪记录证明。在申请时，您需要准备以下材料：
如果您因身体原因无法亲自前往公安机关申请，您可以委托他人代为查询。代办人需要携带您的身份证或身份证复印件、户口本或居住证其中之一，以及无犯罪记录申请函，到您的户籍所在地开具“无犯罪记录证明”。
最后，关于“无犯罪记录证明”的有效期和法律效力，需要注意的是，公安机关开出的无犯罪记录证明上都会写明有效期，通常为3个月。有效期一过，该证明就无法产生法律效力。此外，只有加盖了公安机关公章的原件才具有法律效力，复印件是不被认可的。
综上所述，只要您没有经过人民法院的生效裁判文书确认有罪，您就有资格申请开具无犯罪记录证明。在申请时，请按照上述要求准备相关材料，并遵循当地公安机关的具体流程和要求进行办理。