结论前置：没有抚养权的母亲犯罪，确实可能对孩子的政审产生影响，但具体影响程度需结合犯罪性质、岗位敏感性及具体政策综合判断。以下从多个角度进行详细分析：

一、影响的情形及法律依据

1. 公务员政审

   • 一般岗位：虽然《中华人民共和国公务员法》第二十六条主要针对考生本人，但实际操作中，父母的严重犯罪记录（如危害国家安全、严重暴力犯罪、贪污受贿等）可能影响子女报考普通公务员岗位的政审。这是因为政审不仅考察考生本人，还可能涉及家庭背景和社会关系。
   • 特殊岗位：对于涉及国家安全、机要、政法等敏感岗位，政审更为严格。若母亲有犯罪记录，尤其是与暴力、恐怖等相关的罪行，子女报考这些岗位时政审通过的难度极大。

2. 参军入伍

   • 根据相关规定（如《征兵政治审查工作规定》），父母的犯罪记录会对子女参军入伍的政审造成重大影响。特别是当母亲犯有严重罪行或参与非法组织活动时，子女参军入伍的政审可能无法通过。

3. 报考军校、警校等特殊院校

   • 这些院校对政治背景审查十分严格。若母亲有犯罪行为，尤其是职务犯罪或严重暴力犯罪，子女在报考此类院校时政审可能会受阻。这是因为这些院校培养的是未来国家安全和法律秩序的守护者，对政治素质有极高要求。

4. 进入国有企业、事业单位

   • 部分国有企业、事业单位在招聘重要岗位或涉及国家利益的行业时也会进行政审。母亲的犯罪记录可能使子女在这些单位的招聘政审中处于不利地位。这是因为这些单位需要确保员工具备较高的政治素质和道德品质。

二、不影响的情形

1. 某些轻微犯罪且已过一定期限

   • 如果母亲所犯的是情节较轻的犯罪，并且经过了较长时间（如交通肇事罪等过失犯罪，且积极赔偿并取得谅解），在一些非敏感岗位的政审中，对子女的影响可能会相对较小。这是因为这些犯罪行为性质较轻，且已经过了一定时间的考验。

2. 未成年人犯罪且符合特定条件

   • 根据相关法律规定，未成年时犯罪且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，犯罪记录可予封存。在这种情况下，母亲的犯罪记录在某些政审中可能不会被查出，从而对子女不产生影响。但需要注意的是，这一规定主要针对未成年人犯罪者本人，对于其子女的政审影响需结合具体情况判断。

三、特殊情况说明

• 对于服刑完毕的母亲，如果犯罪行为与子女无直接关系，且子女表现良好，对于一些政审要求相对宽松的职位（如普通公务员岗位），子女一般可以通过政审。但对于特殊岗位（如人民警察），即便刑罚已执行完毕，也可能因犯罪行为的性质、情节等因素对子女的政审产生不利影响。这是因为特殊岗位对政治素质和道德品质的要求更高。

四、法律建议

• 提前了解政策：子女在面临政审时，应提前了解相关政策规定，特别是针对父母犯罪记录的具体要求。
• 咨询专业人士：如有疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律帮助。
• 积极表现：无论母亲是否有犯罪记录，子女都应积极表现自己，展示良好的政治素质和道德品质，以增加政审通过的可能性。

总结：没有抚养权的母亲犯罪对子女政审的影响是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。建议子女在面临政审时提前做好准备，并咨询专业人士以获取准确信息。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。