员工被同事辱骂，并不直接有权要求公司开除该同事，但公司是否开除需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：
一、合法开除的情况
严重违反公司规章制度：
- 如果公司的规章制度明确将辱骂同事等不文明、不道德行为规定为严重违纪，并且该规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论通过）并已向员工公示，那么员工辱骂同事的行为若达到规章制度中所规定的严重程度，公司依据此规定开除员工，通常会被认定为合法解除劳动关系。
- 举例：某公司规章制度中明确规定，员工之间不得进行辱骂、殴打等行为，否则视为严重违反规章制度，公司有权解除劳动合同。若某员工因工作矛盾辱骂同事，且情节严重，公司依据此规定将其开除，该行为通常合法。
构成劳动合同无效或重大违约：
- 劳动合同中若明确约定了员工应遵守的基本职业道德和工作纪律，辱骂同事的行为若严重违背了这些约定，导致劳动合同无法继续履行或构成重大违约，公司也有权解除劳动合同。
- 举例：劳动合同中约定员工应遵守公司规章制度，维护公司形象，不得有损害公司利益或同事关系的行为。若某员工辱骂同事，严重损害了同事关系，导致工作无法正常进行，公司可依据劳动合同约定解除其劳动合同。
严重损害他人权益或造成恶劣影响：
- 即使规章制度中没有明确规定辱骂的具体处罚，但如果辱骂行为严重损害了同事的名誉、人格尊严或造成了恶劣影响，用人单位也有可能根据劳动合同法的精神，将其视为严重违反规章制度的行为，从而进行开除处理。
- 举例：某员工在公开场合辱骂同事，导致该同事名誉受损，精神受到严重打击，甚至引发社会关注。公司为维护自身形象和员工关系，可能选择开除该辱骂同事的员工。
二、不合法开除的情况
规章制度不合理或未有效公示：
- 如果公司的规章制度对“辱骂同事”行为的界定不清晰，缺乏合理性和可操作性，或者没有按照法定程序制定和公示，那么公司以此为由开除员工，可能会被认定为违法解除劳动合同。
- 举例：某公司规章制度中仅简单规定“员工不得辱骂同事”，但未明确辱骂的具体情形和处罚措施。若公司因此开除员工，可能因规章制度不合理而被认定为违法解除。
辱骂情节轻微：
- 若员工只是偶尔因情绪激动对同事说了不太恰当的话，但情节轻微，并未达到严重影响工作秩序或严重违反职业道德的程度，公司直接将其开除，这种解除行为很可能被认为是过于严苛，属于违法解除。
- 举例：某员工因工作分歧与同事发生争执，一时情绪激动说了几句气话，但并未造成实质性伤害或影响。公司若因此开除该员工，可能因辱骂情节轻微而被认定为违法解除。
三、法律后果与救济途径
- 法律后果：除了可能被开除外，辱骂同事还可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，导致行政处罚或刑事责任。
- 救济途径：如果员工认为公司因辱骂同事将其开除属于违法解除，可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。公司若认为解除行为合法，则应提供充分证据证明规章制度的合法性、员工行为的严重性等。
总结与建议：作为员工，应自觉遵守职业道德和工作纪律，避免不当言行带来的不良后果。若遭遇同事辱骂，可先尝试与公司沟通或向相关部门投诉，寻求合理解决途径。作为公司，在处理员工辱骂同事的问题时，应谨慎并咨询专业法律意见以确保合法合规。同时，建议完善公司规章制度，明确界定违纪行为及其处罚措施，并确保规章制度的制定和公示程序合法。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。