在执行遗产继承时，第一顺序继承人之间并没有严格的先后顺序之分，但存在一些特殊情况和原则需要遵循。以下是对这一问题的详细解答：

1. 第一顺序继承人的平等原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人（配偶、子女、父母）在继承遗产时，通常应当均等分配。这意味着，在没有特殊情况的情况下，每个第一顺序继承人都有权继承相同份额的遗产。

2. 特殊情况下的份额调整：

   • 尽管存在平等分配的原则，但法律也允许在特定情况下对继承份额进行调整。例如，如果某个第一顺序继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时，应当给予其更多的照顾，即适当多分一些遗产。
   • 另外，如果某个第一顺序继承人对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活，那么其也可以多分遗产。相反，如果有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，则应当不分或少分遗产。

3. 协商不一致时的处理：

   • 如果继承人之间能够协商达成一致，并且这种分配方式不违反法律规定，那么也可以采取不均等的分配方式。这体现了法律对继承人自主意愿的尊重。

4. 执行过程中的实际操作：

   • 在执行遗产继承时，如果第一顺序继承人之间没有争议，且遗产分配符合法律规定和公平原则，那么通常可以顺利地进行遗产分配。
   • 如果存在争议或特殊情况，可能需要通过法律途径（如诉讼或调解）来解决。在这种情况下，法院或调解机构会根据法律规定和实际情况，对遗产分配进行裁决或调解。

举例说明： 假设被继承人去世后留下了一套房产和一定数额的存款作为遗产。其第一顺序继承人有配偶、儿子和母亲三人。在正常情况下，这三人应平等地继承遗产，即各分得三分之一的房产和存款。但如果母亲因年老体弱、缺乏劳动能力且无其他生活来源，那么在分配遗产时，应适当多分给母亲一些份额，以保障其基本生活需求。同时，如果配偶和儿子愿意少分或不分给自己，而更多地分给母亲或其他继承人，并且这种分配方式得到了所有继承人的协商一致且不违反法律规定，那么也是可以的。

总结与建议： 在执行遗产继承时，第一顺序继承人之间并没有严格的先后顺序之分，但应当遵循平等分配的原则，并在特殊情况下进行适当调整。如果继承人之间存在争议或特殊情况，建议及时咨询专业律师或寻求法律途径解决。如果你有任何关于婚姻家庭、离婚、离婚财产纠纷、遗产继承等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。