结论：结婚登记时工作单位可以填自由职业者，但需根据实际情况和登记要求灵活处理。以下是具体分析：
法律层面无强制要求
根据《婚姻登记条例》第五条，办理结婚登记需提交的材料包括身份证、户口本及3张合影照片，并未要求必须填写工作单位。部分地区婚姻登记表可能包含“工作单位”一栏，但此为选填项，非强制内容。因此，若您当前以自由职业为生，完全可如实填写“自由职业者”或直接留空。
填写需注意的细节
- 真实性原则：若登记表明确要求填写工作单位，您需确保信息真实。自由职业者属于合法职业状态，填写“自由职业者”不违反法律规定，但需避免虚构单位名称或职务（如伪造公司名称）。
- 地方差异：部分地区婚姻登记系统可能预设了单位类型选项（如“企业”“事业单位”“个体户”等），若未直接包含“自由职业者”，您可选择“其他”并备注说明，或联系工作人员确认填写方式。
- 证明材料：自由职业者通常无需提供在职证明，但若登记处要求补充收入或居住证明（如银行流水、租房合同），您需按要求提供，这与工作单位填写无直接关联。
特殊情况处理
- 户籍与居住地不一致：若您户籍在A地，但在B地以自由职业者身份长期居住，部分地区可能要求提供居住证或暂住证。此时工作单位填写“自由职业者”不影响登记，但需确保居住证明材料齐全。
- 涉外婚姻：若一方为外籍或港澳台居民，需按《涉外民事关系法律适用法》提交额外材料（如单身证明、护照等），工作单位填写规则与国内婚姻登记一致，自由职业者如实填写即可。
总结：结婚登记的核心是确认双方身份及婚姻自由意愿，工作单位填写属于辅助信息。您作为自由职业者，可放心填写真实职业状态，若遇具体操作问题（如系统选项限制），可直接向登记处工作人员说明情况，他们会提供指导。如有其他婚姻登记或自由职业相关法律疑问，欢迎随时向我咨询。