结论：针对孩子在学校被同学殴打且对方家长不出医药费的情况，您可以向教体局的基础教育科或安全稳定办公室（部分地区可能称为“学校安全管理科”）等部门反映，这些部门通常负责处理学校内的安全事件及学生纠纷。同时，建议结合法律途径维护权益。以下为详细分析：

一、向教体局相关部门反映的流程与依据

1. 部门选择依据
   根据《学生伤害事故处理办法》（教育部令第12号）第十六条，发生学生伤害事故后，学校应及时救助受伤学生，并通知其父母或其他监护人；若事故需由教育行政部门协调解决，学校应及时报告。教体局作为教育行政主管部门，其基础教育科通常负责学校日常管理，而安全稳定办公室（或类似部门）则专门处理校园安全事件。您可根据当地教体局官网公布的部门职责，选择对应部门反映问题。

2. 反映内容要点

   • 详细描述事件经过（时间、地点、殴打方式、伤情等）；
     
   • 提供医疗费用单据、诊断证明等证据；
     
   • 明确诉求（如要求对方家长赔偿医药费、学校加强管理等）；
     
   • 要求教体局督促学校或对方家长履行责任。

3. 教体局处理方式
   教体局可能组织双方调解，或要求学校协助联系对方家长协商赔偿。若调解无果，教体局可出具书面处理意见，作为后续法律程序的证据。

二、法律途径：通过诉讼或调解主张权利

若教体局协调未果，您可直接通过法律途径解决：

1. 侵权责任主张
   根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人（如8周岁以下儿童）或限制民事行为能力人（如8-18周岁未成年人）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若对方孩子已满8周岁，其家长需赔偿医药费、护理费等合理费用。

   • 证据要求：医疗记录、费用单据、证人证言（如同学、老师）、监控录像等；
     
   • 诉讼流程：向法院起诉对方家长，要求赔偿损失。法院将根据伤情、费用合理性等判决赔偿金额。

2. 学校责任分析
   若学校未尽到教育、管理职责（如未及时发现冲突、未采取必要措施制止殴打），根据《民法典》第一千二百条，学校需承担相应补充责任。但需注意：

   • 学校责任为“补充责任”，即对方家长无法赔偿时，学校才需承担部分责任；
     
   • 需证明学校存在过错（如未安装监控、未及时干预等）。

3. 调解优先建议
   诉讼周期较长，可先尝试通过人民调解委员会或法院诉前调解程序解决。调解协议经司法确认后具有强制执行力，可快速解决赔偿问题。

三、行动建议

1. 立即固定证据：保存所有医疗记录、费用单据，拍摄伤情照片，联系目击同学或老师作证；
   
2. 书面要求学校处理：向学校提交书面申请，要求学校协调对方家长赔偿，并留存送达证据；
   
3. 同步向教体局反映：携带证据材料，向教体局相关部门提交书面反映材料，要求书面回复处理结果；
   
4. 法律程序准备：若1个月内未解决，可委托律师起草起诉状，向法院提起民事诉讼。

提示：校园暴力事件中，家长情绪激动在所难免，但需保持冷静，通过合法途径解决问题。若需进一步协助（如起草法律文书、分析证据），可直接向我咨询。