结论：针对您在路上被人推了，报警后对方不肯道歉的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：一是继续与对方沟通协商，二是请求警方调解，三是考虑通过法律途径解决。
分析说明：
继续与对方沟通协商：
- 在报警后，如果对方仍然不肯道歉，您可以尝试再次与对方进行沟通，明确表达您的诉求和感受，要求对方道歉。
- 沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化，以更好地解决问题。
请求警方调解：
- 警方在接到报警后，会进行调查并了解情况。如果对方的行为构成违法或侵权，警方有权进行调解或处理。
- 您可以向警方说明您的诉求，请求警方协助调解，促使对方道歉。警方作为中立第三方，其调解往往具有更高的权威性和有效性。
考虑通过法律途径解决：
- 如果对方的行为给您造成了实际损害（如身体伤害、财产损失等），且对方拒绝道歉或赔偿，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成严重精神损害的，被侵权人还有权请求精神损害赔偿。
- 您可以在收集好相关证据（如报警记录、医疗证明、证人证言等）后，向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括道歉和赔偿损失。
行动建议：
- 在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。
- 尽可能收集并保存好相关证据，如报警记录、现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中提供有力支持。
- 如果对方行为恶劣或给您造成了较大损失，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理侵权纠纷时，法律是维护权益的有力武器。了解并运用相关法律知识，可以更好地保护自己的合法权益。
- 沟通协商和警方调解是解决纠纷的常见方式，具有成本低、效率高的特点。如果这些方式无法解决问题，再考虑通过法律途径解决。
- 在处理此类事件时，务必注意保护自己的安全和隐私，避免与对方发生直接冲突或泄露个人信息。
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