在遭遇您把别人追尾后对方逃逸的情况时，为了有效维护您的权益并争取合理的赔偿，您可以按照以下步骤来处理：

一、确保安全并保护现场

首先，您需要确保自己和他人的安全。如果可能的话，将车辆移至不妨碍交通的安全区域，如紧急停车带，并开启危险报警闪光灯。如果车辆无法移动，应在车后适当距离放置三角警示牌，以警示其他车辆。

二、迅速报警并详细说明情况

立即拨打122或110报警电话，详细描述事故发生的时间、地点、双方车辆的特征（如车型、颜色、车牌号码等）以及逃逸方向。警方将会展开调查，并根据情况出具《道路交通事故认定书》，这是后续保险理赔和法律责任认定的重要依据。

三、全面收集并保留证据

1. 拍照记录：使用手机多角度拍摄事故现场照片，包括碰撞部位、损坏情况、车辆外观及道路状况等。
2. 行车记录仪：如果您的车辆配备了行车记录仪，确保保存好相关视频记录，这将是重要的证据。
3. 目击者信息：如果有目击者，尽量留下他们的联系方式，以便后续联系和提供证词。

四、及时联系保险公司并报案

拨打保险公司的客服电话，说明事故情况，并提供相关信息和证据。根据保险公司的要求，提交《道路交通事故认定书》、身份证、驾驶证、行驶证及保险单等资料，以配合理赔流程。

五、关于赔偿的处理

1. 责任认定：根据相关法律法规，逃逸的当事人通常承担全部责任。但在此情况下，由于您是追尾方，原本可能需承担一定责任，然而对方逃逸后，责任认定可能会对您更为有利。不过，具体责任仍需由交警部门根据现场勘查和调查取证结果来认定。
2. 保险理赔：
   • 如果您的车辆购买了车损险，可以向己方保险公司申请理赔，扣除免赔额后获得赔偿。若购买了不计免赔险，可减少自担损失。
   • 如果对方被找到，且其车辆有保险，您也可以与对方协商，通过对方的保险公司进行赔偿。
   • 若己方有车损险且对方逃逸，您还可以向保险公司申请代位求偿，即由保险公司先行赔付您的损失，并由保险公司向逃逸方追偿。
3. 赔偿范围：赔偿可能包括车辆维修费、交通费、误工费等合理损失。如果事故导致人身伤害，还可以申请人身伤害赔偿，包括医疗费用、护理费、精神损失费等。

六、积极配合调查与理赔程序

在等待警方处理结果的过程中，不要擅自离开事故现场。积极配合警方的调查工作，按要求提供相关材料和信息。同时，根据保险公司的指示，跟进理赔进度并及时提供所需补充材料。

七、寻求专业法律帮助（如有需要）

如果您对事故责任认定、赔偿范围或法律程序有疑问，建议咨询专业律师以获取详细指导。律师可以帮助您更好地理解法律条款，提供法律建议，并在必要时代表您进行法律诉讼。

综上所述，面对追尾事故后对方逃逸的情况，您应迅速采取行动报警、保留证据，并依据保险条款和法律规定寻求合理赔偿。在整个处理过程中，保持冷静和耐心至关重要。如有需要，及时寻求专业律师的帮助以更好地维护自身权益。