结论前置：在对方全责且保险公司已赔付的情况下，是否还能要求对方司机赔偿，需分情况讨论，具体如下：

1. 保险公司赔付范围已覆盖全部损失
   若保险公司的赔付金额已完全覆盖您的实际损失（包括医疗费、误工费、车辆维修费等），且不存在保险合同约定的免赔情形（如超载、酒驾等），则您通常无法再要求对方司机额外赔偿。因为保险公司的赔付本质上是代对方履行赔偿责任，对方已通过保险完成了赔偿义务。

2. 保险公司赔付未覆盖全部损失
   若保险公司的赔付金额不足以覆盖您的全部损失（例如：保险限额较低、未投保某些险种、存在免赔额等），您仍有权就未获赔偿的部分向对方司机主张赔偿。此时，对方司机需以个人财产对超出保险范围的损失承担补充赔偿责任。
   举例：若您的车辆维修费为5万元，但对方仅投保了3万元的第三者责任险，且无免赔情形，则保险公司赔付3万元后，您可要求对方司机赔偿剩余的2万元。

3. 存在保险免赔情形或对方故意/重大过失
   若对方存在保险合同约定的免赔情形（如酒驾、无证驾驶等），或其行为构成故意或重大过失（如肇事逃逸），保险公司可能拒绝赔付或部分赔付。此时，您有权直接要求对方司机承担全部赔偿责任，且对方不得以“已投保”为由抗辩。
   法律依据：根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任主体为侵权人（即对方司机），保险公司仅在责任限额内代为赔偿，超出部分仍由侵权人承担。

建议：

• 保留所有损失证据（如医疗票据、维修清单、误工证明等），以便主张赔偿时提供依据；
  
• 若对保险公司赔付金额有异议，可要求其出具赔付计算明细，或通过协商、诉讼等方式解决；
  
• 若对方拒绝赔偿，可向法院提起民事诉讼，并申请财产保全以保障执行。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。