要证明父母只有一个孩子以继承遗产，核心在于提供充分证据证明被继承人的子女情况，且该子女为唯一合法继承人。以下从不同角度为你详细说明：

一、证明父母子女关系的证据

1. 户籍证明
   • 前往父母户籍所在地的公安机关，申请开具户籍证明。户籍证明中会详细记录家庭成员信息，包括父母与子女的姓名、身份证号码、亲属关系等内容。如果户籍证明上仅显示你一个子女信息，这是非常有力的证据，能直接证明父母只有你一个孩子。
   • 若父母户籍有过迁移等情况，可能需要提供多个不同时期的户籍证明，以完整呈现家庭成员关系的变化情况。
2. 出生医学证明
   • 出生医学证明是证明你与父母亲子关系的重要法律文件。它记录了你的出生时间、地点、父母姓名等关键信息。如果出生医学证明上只有你一个孩子的信息，结合其他证据，可以辅助证明父母仅有你一个子女。
   • 若出生医学证明遗失，可向出生医院申请补办或开具相关证明。
3. 亲子鉴定报告
   • 在一些特殊情况下，如户籍登记信息有误、出生医学证明缺失等，亲子鉴定报告可以作为确定亲子关系的科学依据。通过专业的司法鉴定机构进行亲子鉴定，出具的鉴定报告具有法律效力，能够准确证明你与父母之间的亲子关系。如果鉴定结果显示你与父母存在亲子关系，且没有其他证据表明父母还有其他子女，就可以证明你是父母的唯一孩子。

二、排除其他潜在继承人的证据

1. 父母婚姻状况证明
   • 结婚证、离婚证或法院判决书：父母的婚姻状况会影响子女的数量。如果父母一直保持婚姻关系且没有离婚后再婚等情况，结合上述证明亲子关系的证据，可以初步推断子女情况。若父母离婚后又再婚，需要进一步了解再婚后的生育情况。例如，提供父母的结婚证，证明他们婚姻存续期间的情况；如果父母离婚，提供离婚证或法院关于子女抚养、财产分割等方面的判决书，查看其中是否涉及其他子女信息。
   • 婚姻登记档案：除了证件外，还可以前往婚姻登记机关查询父母的婚姻登记档案，这些档案中会详细记录父母的婚姻状况变化，有助于全面了解父母的婚姻历史，排除可能存在的其他子女情况。
2. 父母生育情况声明及证人证言
   • 父母生育情况声明：可以让父母书写一份详细的生育情况声明，说明他们只生育了你一个孩子，并签字确认。这份声明虽然属于当事人陈述，但在没有相反证据的情况下，具有一定的证明力。
   • 证人证言：寻找了解父母生育情况的证人，如父母的亲戚、朋友、同事等。证人可以出具书面证言，证明父母只有一个孩子。证人最好能够出庭作证，接受法庭的询问和质证，以增强证言的可信度。

三、其他辅助证据

1. 计划生育相关证明
   • 如果父母在计划生育政策实施期间生育，可以查找相关的计划生育证明文件。例如，独生子女父母光荣证，这是国家对遵守计划生育政策的夫妻发放的荣誉证书，持有该证书可以证明父母只生育了一个孩子。
   • 还可以查找计划生育部门的档案记录，这些档案中会记录父母的生育情况、是否符合计划生育政策等信息，作为证明父母只有一个孩子的辅助证据。
2. 社区、村委会或居委会证明
   • 向父母居住地的社区、村委会或居委会申请开具证明，说明父母的子女情况。这些基层组织对居民的家庭情况比较了解，他们出具的证明在一定程度上能够反映实际情况。但需要注意的是，基层组织出具的证明证明力相对较弱，最好结合其他证据一起使用。

在收集证据的过程中，要确保证据的真实性、合法性和关联性。如果遇到证据收集困难或对遗产继承问题存在疑问，欢迎随时向我咨询。