当检察机关作出证据不足不起诉决定后发现新证据，司法机关将依法对新证据进行审查，并根据审查结果决定是否重新提起公诉。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与审查程序
法律依据：
- 根据《人民检察院刑事诉讼规则》第三百六十九条，对于存疑不起诉的案件，若发现新证据且符合起诉条件，人民检察院可以提起公诉。这一规定为检察机关在发现新证据后重新审查案件提供了明确的法律依据。
审查程序：
- 检察机关职责：检察机关在发现新证据后，需对新证据进行全面审查，评估其真实性、关联性和合法性，以及是否足以补充原证据体系中的不足，达到提起公诉的证据标准。
- 公安机关配合：若公安机关认为新证据足以证明犯罪嫌疑人构成犯罪，应重新对案件进行侦查，收集更多证据，并在侦查终结后将案件再次移送至检察院审查起诉。
二、后续行动与可能结果
重新评估案件情况：
- 检察机关需基于新证据重新评估整个案件，包括犯罪嫌疑人的罪责认定、证据的充分性、案件的可行性及法律适用等方面。
- 若评估结果显示新证据确实能够支持起诉，并且案件符合起诉条件，检察机关应撤销原先的不起诉决定，准备重新提起公诉。
提起公诉与通知相关当事人：
- 提起公诉：检察机关在决定重新提起公诉后，应按照正常的公诉程序将案件移送至有管辖权的人民法院进行审判，并提交新证据及相关的起诉材料。
- 通知义务：在提起公诉前或后，检察机关应及时通知犯罪嫌疑人、被害人及其他相关当事人，告知他们案件的新进展和可能的结果，以保障当事人的知情权和参与权。
三、当事人权利与保障
犯罪嫌疑人：
- 在案件因新证据而重新进入刑事诉讼程序时，犯罪嫌疑人有权获得法律帮助，委托辩护人，并对新证据发表意见和辩解，以维护自身的合法权益。
被害人：
- 被害人对不起诉决定不服的，可以依法向上一级人民检察院申诉，或者不经申诉直接向人民法院起诉。检察机关在重新审查案件过程中，应充分听取被害人的意见，并依法保障其诉讼权利。
四、特殊情况处理
酌定不起诉后发现新证据：
- 若新证据表明犯罪嫌疑人的行为并非情节轻微，或不符合刑法规定的不需要判处刑罚或免除刑罚的情形，检察机关需重新评估案件。若评估结果改变原不起诉决定的依据，检察机关可能撤销原不起诉决定，并依法提起公诉。
法定不起诉后发现新证据：
- 若新证据能够排除原有的法定不起诉情形（如追诉时效问题），检察机关可能重新启动刑事诉讼程序。若新证据不影响犯罪嫌疑人符合法定不起诉的本质特征，则不起诉决定通常不变。
五、注意事项
- 在整个处理过程中，检察机关和公安机关都必须严格遵守刑事诉讼法及相关法律法规的规定，确保案件的公正、公平和合法处理。
- 新证据的评估和案件的重新审查应客观、公正，避免任何形式的偏见或不当影响。
总结：当检察机关在作出证据不足不起诉决定后发现新证据时，应依法对新证据进行审查、评估，并根据评估结果决定是否重新提起公诉。这是检察机关依法行使职权、保障司法公正的重要体现。若您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。