当老板解除与员工的劳动关系时，赔偿的具体方式和金额需根据解雇原因、劳动合同约定及当地劳动法规来综合判断。以下是对不同情况下的赔偿或补偿标准的详细解析：

一、无需支付经济补偿金的合法解除情形

1. 员工过错性辞退：

   • 若员工存在严重违反公司规章制度、失职造成重大损失、被追究刑事责任、试用期不符合录用条件、同时与其他单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等情形，用人单位可依据《劳动合同法》第39条立即解除合同，且无需支付补偿金或赔偿金。

2. 协商一致解除劳动合同：

   • 若双方自愿达成协议，明确离职时间及补偿方案，则按协议内容执行。通常这种情况下，用人单位需支付经济补偿金，标准为N倍月工资（N为工作年限，每满一年算一个月工资；不满半年算0.5个月，超过半年算1个月）。

二、需要支付经济补偿金的合法解除情形

1. 经济性裁员：

   • 若企业因经营困难需大规模裁员，且已履行法定程序（如提前向工会说明、报备劳动部门），则需向员工支付经济补偿金，标准为N倍月工资。

2. 劳动合同期满不续签：

   • 若劳动合同期满后，用人单位决定不再续签或降低条件续签而劳动者不同意，则需向劳动者支付经济补偿金，计算方式同上。

3. 无过失性辞退：

   • 若员工患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或其他无过失性情形下，用人单位需支付经济补偿金，计算方式亦同上。

4. 用人单位解散等情况：

   • 若用人单位被宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，则需向员工支付经济补偿金。

三、违法解除劳动关系需支付赔偿金的情形

若用人单位违反法律规定单方面辞退员工，即无正当理由解雇，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，员工无上述法定过错情形，也不存在经济性裁员等合法辞退情况，仅因老板个人喜好或其他不合理原因被辞退，用人单位则需支付双倍经济补偿金作为赔偿金，即2N倍月工资。

四、特殊注意事项

1. 月工资计算基数：

   • 经济补偿金或赔偿金中的“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且应按应发工资计算。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

2. 维权途径：

   • 若用人单位拒绝支付赔偿金或经济补偿金，员工可依法向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或向人民法院提起诉讼以维护合法权益。建议员工在维权过程中保留好相关证据，如劳动合同、工资记录、辞退通知、沟通录音等。

五、建议行动步骤

1. 确认解雇原因是否合法，要求公司提供书面通知。
2. 计算应得补偿金或赔偿金，与公司协商。
3. 如协商未果，及时申请劳动仲裁（时效为1年内）以维护自身权益。

综上所述，老板解除与员工的劳动关系时，赔偿方式主要取决于解雇的原因和情形。员工应充分了解自身权益，必要时通过法律途径维护合法权益；用人单位也应严格遵守法律法规，确保解除行为的合法性及合理性。