结论：打人一个嘴巴，即便通过公安局且家属同意不追究，是否留有案底需分情况讨论，一般情况下可能会留下违法记录，但不一定构成犯罪记录（案底）。

分析说明：

1. 违法记录与犯罪记录（案底）的区别：

   • 违法记录：是指个人因违反治安管理等法律法规，被公安机关给予行政处罚后留下的记录。这种记录通常保存在公安机关的内部系统中，供内部查询使用，不对外公开，但会在特定情况下（如再次违法或犯罪时）被考虑。
   • 犯罪记录（案底）：则是指个人因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。这种记录会伴随个人一生，对个人的社会声誉、就业、出国等产生严重影响。

2. 打人一个嘴巴的法律后果：

   • 如果打人行为情节轻微，未造成严重后果，通常会被视为违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到警告、罚款或行政拘留等行政处罚。这种情况下，会留下违法记录，但不一定构成犯罪记录。
   • 如果打人行为情节严重，如造成他人轻伤或重伤等后果，则可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。这种情况下，会留下犯罪记录（案底）。

3. 家属同意不追究的影响：

   • 家属同意不追究，通常指的是在民事赔偿方面达成和解，或者家属不希望追究打人者的刑事责任。然而，这并不意味着打人者可以完全免受法律制裁。
   • 对于违反治安管理的行为，即使家属同意不追究，公安机关仍可能根据违法情节依法给予行政处罚，并留下违法记录。
   • 对于构成犯罪的行为，家属的同意不追究并不能阻止刑事诉讼程序的进行。是否追究刑事责任，最终由检察机关和法院根据法律规定和案件情况决定。

特殊场景：

• 在某些情况下，如果打人行为情节特别轻微，且打人者认错态度好、积极赔偿损失等，公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，作出不予处罚的决定。这种情况下，可能不会留下违法记录。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的条件。

行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实、提供证据等。
• 同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律后果和可能的辩护策略，以便更好地维护自己的合法权益。

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