结论：不满14岁的孩子打架，即使报警人不追究，一般情况下也不会留下案底，但具体还需根据打架行为的性质和后果来判断。
一、未达到刑事责任年龄，通常无刑事案底
刑事责任年龄规定：
- 根据我国刑法规定，已满十六周岁的人才应负刑事责任。对于不满14周岁的孩子，除非其行为构成特别严重的犯罪（如故意杀人、故意伤害罪致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，且经最高人民检察院核准追诉），否则不会承担刑事责任，因此也不会留有刑事案底。
举例说明：
- 若两个不满14岁的孩子因琐事打架，未造成严重后果，则不会被追究刑事责任，也就不会有刑事案底。
二、治安管理处罚法中的规定，通常无治安处罚案底
治安管理处罚法规定：
- 《治安管理处罚法》明确，不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但应责令其监护人严加管教。因此，即使不满14岁孩子的打架行为违反了治安管理，也不会受到处罚，从而不会留下治安处罚的案底。
举例说明：
- 如13岁的孩子参与了轻微的打架斗殴，虽扰乱了公共场所秩序，但由于未满14周岁，依照法律规定不会受罚，故无相关案底。
三、特殊情况下可能会有相关记录
达到特定严重程度被追诉：
- 在极少数情况下，如果不满14周岁的孩子实施了极其严重的犯罪行为（如故意杀人、故意伤害致人死亡或重伤且手段特别残忍），并经过最高人民检察院核准追诉，那么孩子将会被追究刑事责任，进而留下刑事案底。但这种情况极为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
民事责任：
- 虽然不满14岁孩子打架可能不会留下案底，但其行为若造成他人损害，家长或监护人仍需承担相应的民事责任，如赔偿损失等。这是基于民事法律关系的责任，与刑事案底无关。
四、法律建议与后续行动
加强教育与引导：
- 家长或监护人应加强对孩子的教育和引导，防止其再次发生不良行为。及时纠正孩子的不良习惯，有助于避免未来可能发展为更严重的违法犯罪行为。
关注孩子行为后果：
- 即使报警人不追究，家长也应关注孩子打架行为的后果，如是否造成他人伤害、是否引发纠纷等。必要时，应主动与对方沟通协商，妥善处理后续事宜。
了解法律程序与规定：
- 家长应了解相关法律程序与规定，以便在孩子涉及法律问题时能够及时采取正确的行动。如有需要，可以向专业律师咨询相关法律问题。
综上所述，不满14岁的孩子打架，在大多数情况下不会留有案底。但这并不意味着其行为没有法律后果或家长可以忽视不管。家长应加强对孩子的教育与引导，关注其行为后果，并了解相关法律程序与规定，以便在必要时采取正确的行动。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。