结论：凶手被判死刑后，其父母拒绝赔偿，您可以通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼来主张赔偿，若父母无赔偿能力，可申请强制执行其财产或等待其有赔偿能力时再执行。
分析说明：
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事案件中，如果凶手的行为给您造成了物质损失，您有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求凶手及其法定代理人（如父母，在凶手未成年或无民事行为能力时）赔偿您的损失。
- 若凶手已被判死刑，但其父母作为法定代理人（在特定情况下）或凶手遗产的继承人（在凶手有遗产的情况下），仍可能成为赔偿义务的主体。不过，若凶手已成年且具有完全民事行为能力，其父母通常不直接承担赔偿责任，除非他们自愿赔偿或存在其他特殊情况（如父母与凶手共同实施了侵权行为）。但在此情境下，我们主要考虑的是凶手遗产的赔偿问题。
- 若凶手有遗产，且其父母作为遗产继承人拒绝赔偿，您可以在刑事附带民事诉讼中明确要求以凶手的遗产来赔偿您的损失。法院在判决时，会考虑这一因素，并作出相应的裁决。
单独提起民事诉讼：
- 如果您未在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或者刑事诉讼已结束但您的损失未得到完全赔偿，您还可以单独向法院提起民事诉讼，要求凶手（或其遗产继承人，如父母）赔偿您的损失。
- 在民事诉讼中，您需要提供充分的证据证明您的损失以及凶手（或其遗产继承人）的赔偿责任。法院将根据事实和法律规定，作出公正的裁决。
执行问题：
- 若凶手父母拒绝执行法院的赔偿判决，且他们确实拥有赔偿能力（如拥有财产或收入），您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，来强制凶手父母履行赔偿义务。
- 若凶手父母确实无赔偿能力（如无财产、无收入或财产不足以赔偿全部损失），法院可能会中止执行，待凶手父母有赔偿能力时再恢复执行。在此期间，您可以关注凶手父母的财产状况，一旦发现有可执行的财产，立即向法院申请恢复执行。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与案件相关的所有证据，包括医疗记录、损失清单、证人证言等，以证明您的损失和凶手的赔偿责任。
- 咨询律师：与一位经验丰富的刑事辩护和民事赔偿律师联系，他们可以为您提供专业的法律建议和指导，帮助您制定合适的诉讼策略。
- 提起诉讼：根据律师的建议，及时提起刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼，以维护您的合法权益。
- 关注执行：在诉讼过程中和判决后，密切关注凶手父母的财产状况和执行情况，确保您的赔偿能够得到及时、有效的执行。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，被害人因犯罪行为遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人、被告人赔偿损失。
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，侵权人造成他人损害的，应当承担侵权责任。若侵权人死亡，其遗产继承人应在遗产范围内承担赔偿责任。