在我国法律体系中，并没有一个特定的“机关”来废除事实婚姻，而是通过法律条文的修订和司法解释的出台，明确了事实婚姻的法律地位和处理方式。具体来说，我们可以从以下几个角度来详细分析：

1. 事实婚姻的法律地位变化：

   • 事实婚姻，指的是男女双方未按规定办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活的情形。在我国法律发展的过程中，对事实婚姻的态度经历了从承认到限制再到不承认（除特定历史时期外）的转变。
   • 1994年2月1日是一个重要的时间节点。在此之前，如果男女双方符合结婚的实质要件（如年龄、自愿、无禁止结婚的亲属关系等），即使未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活，也按事实婚姻处理，享有夫妻间的权利和义务。
   • 然而，自1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，法律对事实婚姻的态度发生了显著变化。即使男女双方符合结婚实质要件，也必须补办结婚登记才能确立婚姻关系。未补办结婚登记的，按同居关系处理，不再享有夫妻间的法定权利和义务。

2. 法律对事实婚姻的具体规定：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，对于未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，如果提起诉讼要求离婚，法院会根据具体情况进行裁决。
   • 具体来说，如果双方是在1994年2月1日之前已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理；如果是在此之后符合结婚实质要件的，法院会告知其补办结婚登记，未补办的则按同居关系处理。

3. 实际操作建议：

   • 对于当前存在的同居关系或事实婚姻情况（尤其是1994年2月1日之后形成的），建议尽快补办结婚登记以确立合法的婚姻关系。这样不仅可以保护双方的合法权益，还能避免在未来可能出现的法律纠纷中处于不利地位。
   • 如果双方因各种原因无法补办结婚登记，那么应当明确双方的关系为同居关系，并了解同居关系在法律上的地位和可能产生的法律后果。例如，在财产分割、子女抚养等方面，同居关系与婚姻关系有着本质的区别。

总结来说，我国法律并未通过某个特定机关来废除事实婚姻，而是通过法律条文的修订和司法解释的出台，明确了事实婚姻在不同历史时期的法律地位和处理方式。对于当前存在的同居关系或事实婚姻情况，建议根据具体情况尽快补办结婚登记或明确双方关系，以保护双方的合法权益。如果您有任何关于婚姻家庭方面的法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询。