小区业主一般没有权利直接调查业委会成员的家庭背景。以下从几个角度来详细分析这个问题：
一、法律层面
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人的隐私权受法律保护，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。家庭背景属于个人隐私范畴，除非涉及违法犯罪等特殊情况，否则不应被随意调查或公开。
业委会成员的选举与职责：
- 业委会成员是通过业主大会选举产生的，其职责是代表业主行使物业管理权利，维护业主的合法权益。选举过程中，业主主要关注的是候选人的管理能力、责任心、公正性等与物业管理相关的素质，而非其家庭背景。
- 业委会成员在履行职责时，应遵守相关法律法规和业主大会的决议，接受业主的监督。但这种监督应限于其履职行为，而不应延伸至其个人隐私领域。
二、实际操作层面
调查的合法性与合理性：
- 业主若要对业委会成员进行调查，必须确保调查行为的合法性和合理性。未经授权或超出合理范围的调查行为可能构成对业委会成员隐私权的侵害，需要承担相应的法律责任。
- 即使业主对业委会成员的某些行为存在疑问或不满，也应通过合法途径进行反映和投诉，如向业主大会、物业管理部门或相关监管机构提出，而不是私自进行调查。
业主与业委会的关系：
- 业主与业委会之间应建立基于信任和合作的关系。业主应尊重业委会成员的隐私和个人权利，同时业委会成员也应积极履行职责，为业主提供优质的服务和管理。
- 若业主对业委会成员的工作存在不满或质疑，可以通过业主大会等渠道进行沟通和协商，寻求解决方案。而不是通过调查家庭背景等侵犯隐私的方式来表达不满。
三、建议与措施
加强沟通与理解：
- 业主与业委会之间应加强沟通与理解，建立互信机制。业主可以定期参加业主大会，了解业委会的工作进展和计划，提出自己的意见和建议。
- 业委会成员也应主动与业主沟通，及时解答业主的疑问和关切，增强业主对业委会的信任和支持。
完善监督机制：
- 小区应建立完善的监督机制，确保业委会成员的履职行为受到有效监督。这可以通过设立监督小组、定期审计等方式实现。
- 监督机制应明确监督范围、方式和程序，确保监督行为的合法性和合理性。同时，也应保护业委会成员的合法权益，避免其受到不公正的对待和指责。
依法维权：
- 若业主认为业委会成员存在违法行为或侵犯其合法权益的行为，可以通过法律途径进行维权。这包括向相关部门投诉、提起诉讼等。
- 在维权过程中，业主应确保自己的行为合法合规，避免采取过激或违法的手段来表达诉求。
综上所述，小区业主没有权利直接调查业委会成员的家庭背景。业主应尊重业委会成员的隐私和个人权利，通过合法途径进行监督和维权。若有问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。