结论前置：未成年盗窃法院不起诉，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据未成年人的年龄、盗窃行为的性质及情节等因素综合判断。
一、不起诉的含义及与案底的关系
不起诉，是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件或自行侦查终结的案件，经审查认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任的，作出不向人民法院提起公诉的一种决定。若犯罪嫌疑人被检察机关作出不起诉决定，那么其行为在法律上并未被认定为犯罪，因此不会留下案底。但需要注意的是，不起诉并不意味着完全没有记录，相关行为可能作为违法记录存档，但这并不等同于案底。
二、不同年龄段未成年人的法律责任与案底情况
未满12周岁的未成年人：
- 根据《中华人民共和国刑法》，不满十二周岁的人实施任何危害社会的行为，都不负刑事责任。因此，此年龄段的未成年人盗窃不会留下刑事犯罪案底。但可能会责令其父母或其他监护人加以管教，必要时依法进行专门矫治教育。
已满12周岁不满14周岁的未成年人：
- 此年龄段的未成年人若犯故意杀人、故意伤害罪等严重罪行，并满足特定条件，可能负刑事责任。但对于单纯的盗窃行为，不涉及刑事追责，故不会产生刑事案底。
已满14周岁不满16周岁的未成年人：
- 此年龄段的未成年人仅对八种严重犯罪行为（如故意杀人、抢劫等）负刑事责任。盗窃行为不属于这八种罪行之一，因此正常情况下不会有刑事案底。但可能会有相应的违法记录，并可能接受教育矫治等措施。
已满16周岁不满18周岁的未成年人：
- 已满十六周岁的未成年人犯罪，应当负刑事责任。若实施了盗窃行为且构成盗窃罪，会被追究刑事责任。但若被检察机关作出不起诉决定，则不会留下案底。若被法院判定有罪，则会留下案底。不过，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，若犯罪时不满十八周岁、被判处五年有期徒刑以下刑罚的，相关犯罪记录应予以封存。
三、特殊情况下的案底问题
- 多次盗窃或情节严重：若未成年人多次盗窃、盗窃金额较大或存在其他严重情节，可能构成盗窃罪，需要承担刑事责任。一旦被判刑，就会在公安机关留下案底。但若检察机关作出不起诉决定，则不会留下案底。
- 之前已有案底：如果犯罪嫌疑人之前已经因其他犯罪行为被定罪并留有案底，那么本次的不起诉决定并不会消除之前的案底。
四、建议与总结
- 家长与监护人：应加强对未成年人的教育与引导，帮助他们树立正确的价值观和法律意识，避免违法犯罪行为的发生。
- 未成年人自身：应意识到自己的行为后果，尽量避免违法犯罪行为。若已涉及法律问题，应积极配合司法机关的处理，争取从宽处理。
- 社会各界：应共同努力，为未成年人提供一个健康、安全的成长环境，预防他们走向犯罪的道路。
综上所述，未成年盗窃法院不起诉是否会留下案底，需根据具体情况判断。在任何情况下，都应尽量避免违法犯罪行为的发生，以维护自身的合法权益和社会的和谐稳定。如有任何法律问题，可直接向我咨询。