未成年孩子被打，是可以向法院起诉的。这一结论主要基于以下法律分析和建议：
一、民事起诉角度
起诉主体与代理：
- 未成年孩子作为权益受侵害方，其本人有权起诉要求赔偿。但由于未成年人不具备完全民事行为能力，通常由其监护人（如父母）作为法定代理人代为进行诉讼活动。
- 示例：小明（10岁）被小刚（12岁）打伤，小明的父母可以代小明向法院提起民事诉讼，要求小刚及其监护人赔偿医疗费、护理费等合理费用。
赔偿范围：
- 民事赔偿涵盖因打架行为导致的医疗费、护理费、营养费、交通费等合理费用。若造成伤残，还可能涉及残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
二、刑事起诉与责任角度
刑事责任年龄：
- 已满十六周岁的人犯罪，应负刑事责任。
- 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等严重罪行的，应负刑事责任。
- 已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应负刑事责任。
- 示例：若小刚（13岁）故意将小明打成重伤，且情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉，小刚应负刑事责任。此时，人民检察院会代表国家提起公诉，小明的父母可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求经济赔偿。
公诉与附带民事诉讼：
- 打架行为若构成犯罪，由人民检察院代表国家提起公诉。
- 被害人可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求经济赔偿。
三、调解与处理角度
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可调解处理。调解达成协议后不予处罚；未达成协议或不履行协议的，公安机关应给予处罚，并告知当事人可就民事争议向法院提起民事诉讼。
- 示例：若小明和小刚的打架行为情节较轻，公安机关可以组织双方进行调解。若调解成功，双方达成赔偿协议，则不再进行处罚；若调解失败或一方不履行协议，公安机关将对小刚进行处罚，并告知小明的父母可以向法院提起民事诉讼。
四、未成年人诉讼权利保护角度
- 在讯问和审判未成年人犯罪案件时，应通知其法定代理人到场。无法通知、法定代理人不能到场或共犯情况下，可通知其他成年亲属、学校、单位、基层组织或未成年人保护组织代表到场。到场的法定代理人或其他合适人员可代为行使未成年人的诉讼权利。
五、综合建议
- 及时取证：在孩子被打后，家长应第一时间带孩子就医，并保留好医疗记录、费用单据等证据。同时，尽可能收集现场目击者证言、监控录像等证据，以便在起诉时提供有力支持。
- 咨询专业律师：虽然我作为齐小龙律师已经为你提供了全面的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，建议你直接向我咨询，以便根据案件具体情况制定合适的诉讼策略。
- 关注孩子心理：孩子被打后，除了身体上的伤害，心理上也可能受到创伤。家长应关注孩子的心理变化，及时给予关爱和疏导，必要时可寻求专业心理咨询师的帮助。
综上所述，未成年孩子被打是可以向法院起诉的，且根据具体情况可能涉及民事赔偿和刑事责任。在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，并及时咨询专业律师以维护孩子的合法权益。