结论：在您家猫在家门口被撞死的情况下，肇事者是否有责任，需根据具体情况来判断，主要涉及是否构成动物侵权以及肇事者是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
动物侵权责任的一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但这一原则主要适用于动物主动攻击或造成他人损害的情形。
- 在您家猫被撞死的情况下，若猫并未主动攻击或造成肇事者损害，而是肇事者因驾驶不当或其他原因导致猫死亡，则不直接适用上述动物侵权责任原则。
肇事者是否存在过错：
- 若肇事者是在正常行驶过程中，因无法预见或避免的情况（如猫突然窜出）导致撞死猫，且肇事者已采取合理措施（如刹车、避让等），则肇事者可能不承担责任。
- 若肇事者存在过错，如超速行驶、酒驾、未注意观察路况等，导致未能及时避让或刹车，从而撞死猫，则肇事者可能需要承担一定的责任。这种责任可能基于过错责任原则，即因肇事者的过错行为导致损害发生，应承担相应的赔偿责任。
责任的具体承担方式：
- 若肇事者需要承担责任，具体承担方式可能包括赔偿损失（如猫的购买价值、饲养成本等）以及可能的精神损害赔偿（若猫对您具有特殊情感价值）。
- 赔偿的具体数额需根据实际情况和证据来确定，如猫的品种、年龄、健康状况、饲养时间等，以及肇事者的过错程度、经济状况等。
建议与行动：
- 在发生此类事件后，建议您首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明肇事者的过错行为和猫的死亡事实。
- 然后，您可以尝试与肇事者进行协商，寻求合理的赔偿方案。若协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请调解等。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律责任外，还可以从人情和道德的角度进行考量。例如，肇事者可能并非故意造成猫的死亡，且可能对此表示歉意和愿意承担一定的责任。在这种情况下，双方可以通过友好协商达成一个双方都能接受的解决方案。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。