结论：离异后前夫把孩子丢给爷爷奶奶不闻不问，您确实可以起诉前夫，要求其履行抚养义务。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚而消除。即使父母离婚，不直接抚养子女的一方仍然需要承担抚养责任，包括支付抚养费、关心子女的成长等。
具体分析与建议：
起诉前夫履行抚养义务：
- 您作为孩子的法定监护人（或共同监护人之一），有权向法院提起诉讼，要求前夫履行其抚养义务。
- 法院在审理此类案件时，会考虑孩子的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
关于爷爷奶奶的角色：
- 爷爷奶奶并非孩子的法定抚养人，他们没有法律义务来抚养孙子或孙女。
- 如果爷爷奶奶愿意并有能力帮助照顾孩子，这当然是值得赞赏的。但这并不能免除前夫作为父亲的抚养责任。
起诉前的准备：
- 在起诉前，建议您收集相关证据，如前夫不履行抚养义务的证据（如聊天记录、转账记录、证人证言等）、孩子的实际需要证明（如教育、医疗等费用支出凭证）以及您自身的经济状况证明等。
- 这些证据将有助于法院更全面地了解案件情况，并作出公正的判决。
可能的法律后果：
- 如果法院认定前夫确实未履行抚养义务，可能会判决其支付拖欠的抚养费，并可能要求其定期支付未来的抚养费。
- 在极端情况下，如果前夫长期拒不履行抚养义务，甚至可能构成遗弃罪，面临刑事责任的追究。
行动建议：
- 鉴于您目前的情况，我建议您尽快咨询专业律师（即我本人，李志刚律师，专注于婚姻家庭领域），以便更详细地了解您的法律权益和可能的诉讼策略。
- 在律师的指导下，您可以准备起诉材料，并向法院提起诉讼，要求前夫履行其抚养义务。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。