结论前置：在我国法律框架下，不存在真正意义上“断绝父子关系”的说法，因此即便有所谓“断绝关系”的声明，致人死亡后仍可能需要承担赔偿责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律上不存在“断绝父子关系”
血缘关系不可断绝：父子关系是基于血缘关系而形成的，这种关系在法律上是无法通过任何声明或协议来断绝的。即使双方签署了所谓的“断绝父子关系协议”，该协议也不具有法律效力，因为血缘关系是客观存在的，无法人为改变。
法律上的亲属关系：在法律上，父子关系属于亲属关系的一种，这种关系涉及到继承、赡养、抚养等多方面的法律义务和权利。即使双方关系恶化，甚至长期不联系，也不能改变其法律上的亲属身份。
二、致人死亡后的赔偿责任
刑事责任：如果致人死亡的行为构成犯罪，如故意杀人罪、过失致人死亡罪等，那么行为人将承担刑事责任，可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚。这一责任与父子关系是否存在无关，只要行为人实施了犯罪行为，就应当承担相应的刑事责任。
民事责任：除了刑事责任外，致人死亡的行为还可能引发民事赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果行为人的行为导致了他人的死亡，且该行为存在过错（如故意或过失），那么行为人就需要向受害人的家属承担民事赔偿责任，包括赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。
赔偿范围：民事赔偿的范围通常包括直接经济损失（如医疗费、丧葬费等）和间接经济损失（如死亡赔偿金、被扶养人生活费等）。具体赔偿数额会根据受害人的实际情况、行为人的过错程度以及当地的经济水平等因素来确定。
赔偿义务人：在父子关系中，如果儿子致人死亡，且儿子具有完全民事行为能力，那么赔偿义务人通常是儿子本人。如果儿子没有经济能力赔偿，父母在法律上并没有直接的赔偿义务，但出于道德和亲情考虑，父母可能会选择协助儿子进行赔偿。然而，这并不意味着父母承担了法律上的赔偿责任。
三、特殊情况下的责任承担
未成年人致人死亡：如果致人死亡的行为人是未成年人，那么其监护人（通常是父母）可能需要承担一定的赔偿责任。这是因为未成年人在法律上属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其民事行为需要由监护人代为进行或监督。因此，如果未成年人致人死亡，监护人可能需要承担相应的民事赔偿责任。
精神病人致人死亡：如果致人死亡的行为人是精神病人，且在不能辨认或者不能控制自己行为时造成他人损害的，根据《民法典》的规定，不承担民事责任。但是，如果监护人未尽到监护职责的，可能需要承担相应的责任。
建议：如果面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律义务和责任，并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。