结论前置：法定代表人被拘留期间，公司可以进行法定代表人变更，但需确保变更程序合法合规，并注意协调司法与工商部门的相关流程。
一、变更的法律依据与可行性
根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司作为独立的法人主体，拥有自主决定其内部管理架构和人员安排的权利。法定代表人因被拘留等原因无法正常履行职责时，公司可以依据法律和公司章程的规定变更法定代表人。只要变更程序符合法律和公司章程的要求，该变更行为即为有效。
二、变更流程与所需材料
前期准备：
- 确认变更条件和需求：检查公司章程中关于法人变更的具体条款，明确决策机制。召开股东会或董事会，形成变更法人的决议，确保出席人数和表决结果符合法定比例。确定新法人的人选，确保其符合法律法规和公司章程规定的任职资格。
- 准备相关材料：包括变更登记申请书、原法人卸任声明（如可能）、新任法人上任声明、股东会或董事会决议、新任法人身份证明、公司章程修正案等。
申请变更流程：
- 向工商行政管理部门提交申请：将准备好的材料一并提交至当地工商行政管理部门，确保材料的真实性、完整性和合法性。
- 工商行政管理部门审核：工商部门对材料进行审核，包括申请材料是否齐全、是否符合法定形式等。如有问题，需按要求补充或更正材料，并重新提交。
- 领取变更后的营业执照：审核通过后，工商部门核发新的营业执照，显示变更后的法人信息，同时收缴原营业执照。
后续事项处理：
- 税务变更登记：携带新营业执照等相关材料至税务部门办理税务变更登记。
- 银行账户变更：到公司开户银行办理银行账户信息变更手续。
- 其他相关部门变更：根据公司业务需求，到社保、公积金管理中心等部门办理相应变更手续。
三、特殊情况考虑与注意事项
刑拘期间的配合问题：
- 如原法人无法亲自签署文件或配合办理手续，可通过授权委托书委托他人代为办理。授权委托书需经过法定程序和相关部门的认可。
司法程序的影响：
- 变更法人可能需要等待相关司法程序结束后方可进行，具体需根据案件进展和司法部门的要求来确定。
- 在此期间，应确保公司事务的合法管理，避免因法人变更对公司造成不利影响。
合法合规性：
- 整个变更过程应严格遵守法律法规，避免因程序不当导致后续问题。例如，确保变更决议的表决比例符合公司章程和法律的规定，确保新任法人的任职资格符合法律法规的要求等。
公司运营连续性：
- 在法人变更期间，应确保公司日常运营的连续性和稳定性。可以提前制定应急预案，明确在法人变更期间的公司管理架构和职责分工，以确保公司业务的正常进行。
四、法律后果与风险提示
如果公司在法定代表人被拘留期间未依法进行法人变更，或者变更程序存在瑕疵，可能会面临以下法律后果：
- 行政处罚：工商行政管理部门可能对公司进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
- 民事纠纷：因法人变更问题可能引发与公司内部股东、董事、监事等之间的民事纠纷，甚至可能涉及诉讼。
- 刑事责任：在极端情况下，如果公司故意隐瞒法定代表人被拘留的事实，或者通过不正当手段进行法人变更，可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
因此，建议公司在法定代表人被拘留期间，依法进行法人变更，并确保变更程序的合法合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。