当公司的法定代表人（法人）被刑事拘留时，公司确实有权且应当依据相关法律法规和公司章程的规定，依法变更其法定代表人。以下是对此问题的详细解答及操作流程：

一、明确变更的必要性

在法定代表人因刑事拘留等原因无法履行职责的情况下，为了确保公司的正常运营和合法权益不受影响，公司有必要及时变更法定代表人。

二、法律依据

1. 《中华人民共和国公司法》：该法第十三条规定，公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。这明确了公司法定代表人的产生方式、变更程序以及变更登记的必要性。

2. 《中华人民共和国市场主体登记管理条例》：该条例第九条规定市场主体的法定代表人属于需要办理变更登记的事项；第二十四条明确，市场主体变更登记事项，应当自作出变更决议、决定或者法定变更事项发生之日起30日内向登记机关申请变更登记。这为公司变更法定代表人提供了基本的程序性要求。

3. 《中华人民共和国市场主体登记管理条例实施细则》：该细则第三十二条规定，公司变更法定代表人的，应当在公司章程规定的交接期限内，提交原法定代表人的免职文件和新法定代表人的任职文件及身份证明。若涉及公司章程修改，还应提交修改后的公司章程或修正案。这细化了变更法定代表人时需要提交的具体文件。

三、变更流程

1. 召开股东会或董事会决议：

   • 根据公司章程规定，召集股东会或董事会，就变更法定代表人事宜进行表决。
   • 决议需满足法定的表决权比例和程序要求，例如有限责任公司需代表三分之二以上表决权的股东同意。

2. 修改公司章程（如需）：

   • 根据决议修改公司章程中有关法定代表人的内容。
   • 准备公司章程修正案，并由公司股东或董事会签署确认。

3. 准备并提交相关材料：

   • 包括变更登记申请书、股东会或董事会决议、新法定代表人的身份证明及任职资格证明、原法定代表人的免职文件、公司章程修正案（如需）等。
   • 变更登记申请书需详细填写公司信息、原法定代表人信息、新法定代表人信息等，并加盖公司公章。

4. 向工商行政管理部门申请变更登记：

   • 提交准备好的所有材料至公司登记机关（如市场监督管理局），由其进行审核。
   • 若材料齐全、符合法定形式，工商行政管理部门将核准变更登记，并颁发新的营业执照。

四、特殊情况处理

1. 国有独资公司：对于国有独资公司，变更法定代表人还需经过国有资产监督管理机构的批准。

2. 涉及法律程序：若公司正涉及重大诉讼或其他法律程序，变更法定代表人可能受限，需考虑相关法律程序的顺利进行及司法机关的批准。

五、专业建议

鉴于法定代表人变更涉及的法律程序和细节较多，且可能受到公司类型、公司章程及特定法律程序的影响，建议在处理此类问题时咨询专业律师以获取准确的法律指导和帮助。律师可以协助公司制定变更方案、准备相关材料、处理特殊情况等，确保变更过程的合法性、有效性和顺利性，避免潜在的法律风险。